Question

如图，一对很大的竖直放置的平行金属板可以绕M、N左右转动，其之间存在一水平匀强电场。有一长为l的轻质细绝缘棒OA处于电场中，其一端可绕O点在竖直平面内自由转动，另一端A处固定一带电－q、质量为m的小球a，质量为2m的绝缘不带电小球b固定在OA棒中点处。滑动变阻器电阻足够大，当变阻器滑片在P点处时，棒静止在与竖直方向成30°角的位置，已知此时BP段的电阻为R，M、N两点间的距离为d。试求：(重力加速度为g)

（1）求此时金属板间电场的场强大小E；

（2）若金属板顺时针旋转α＝30°（图中虚线表示），并移动滑片位置，欲使棒静止在与竖直方向成30°角的位置，BP段的电阻应调节为多大？

（3）若金属板不转动，将BP段的电阻突然调节为R，则小球b在摆动过程中的最大动能是多少？

Answer 1

（1）(4分)小球和棒力矩平衡：

金属板间电场的场强大小

（2）（5分）金属板间电势差U₁＝E₁d＝

金属板旋转30°后平衡，

， 板旋转后，板距d′＝d cos30°，U₂＝E′d′＝

金属板间电势差与变阻器BP电阻成正比，因此 ＝， R₂＝ R

（3）（5分）BP段的电阻调节为R后，

设小球动能最大时，细线与竖直角度为θ，即摆动过程中的平衡位置，根据力矩平衡得到：，tgθ＝1，θ＝45°。

a的速度是b的2倍，a的质量是b的一半，所以a的动能是 b的动能2倍，设b的最大动能为E_k，对整体，根据动能定理得到：

解得：