题目内容
【题目】原子核俘获一个
子（子质量是电子质量的207倍，电荷与电子相同）形成
原子. 假设原子核静止，试求：
（1）子的第一轨道半径. 已知原子核的质量数为
，且中子数
等于质子数
，氢原子的第一玻尔轨道半径
.
（2）当大于什么值时，子轨道将进入原子核内？已知原子核半径公式为
.
【答案】（1）
（2）
【解析】
原子核俘获
子后，设子绕核做匀速圆周运动，做圆周运动的向心力为子与核间的库仑力，引入量子条件并与氢原子对比可得子轨道半径.
（1）用
、
和
分别表示子的质量、第一轨道半径和速度，由库仑定律和牛顿定律，可列出第一轨道上的运动方程：
. ①
根据量子化条件，对第一轨道有
. ②
同理，对氢原子可得
， ③
， ④
式中
、
和
分别表示电子的质量、第一轨道半径和速度，将①、③相除，把②、④的结果代入，可解得
（m）.
（2）子进入原子核，即轨道半径
，
，代入数据，解不等式
，得.
子的性质非常特别，有质量，有电量，但一般物体对它却是透明的，它可以不受阻碍地在物体内运动，包括原子核内的运动，因此，研究原子核俘获子后的运动，除考虑子在核外的运动外，还必须考虑
子在核内的运动规律.
子在核外的运动遵循玻尔原子理论，在核内虽仍然适合玻尔理论，但其势能却有很多的变化，我们必须注意到这种变化并加以研究.
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