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精英家教网如图所示,在直角坐标系的第二象限内有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度的大小为0.1T,在y轴的正半轴上竖有一挡板,板足够长,挡板平面垂直于纸面.在P(-4,1)点有一粒子放射源,能连续地向各个方向放射出速率相同的同种带正电粒子,粒子的质量m=1.0×10ˉ6kg,带电荷量为q=+1×10ˉ5 C,不计粒子重力,求(结果保留两位有效数字):
(1)要使粒子能够击中挡板,粒子的速度至少为多大?
(2)若粒子的速度大小为3m/s,求粒子击中挡板的最高点距0点的距离.
分析:(1)粒子射入磁场中做匀速圆周运动,当粒子速度最小时,某一粒子的运动轨迹必与x轴、y轴相切,作出运动轨迹,由几何知识救出轨迹半径,再根据牛顿第二定律求解速度.
(2)若粒子的速度大小为3m/s,求出轨迹半径r,以P为圆心,r=3m为半径作出圆心分布轨迹图,过x轴-3点作y轴平行线交轨迹图于O′,以O′为圆心,r为半径做出作圆必与y轴相切.设切点为A,则AO为最大距离,运用几何知识求出最大距离.
解答:解:(1)粒子速度最小时,某一粒子的运动轨迹必与x轴、y轴相切,做出运动轨迹
如图.
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由几何关系得:r2=(r-1)2+(4-r)2
整理:r2-10r+17=0
解得:r=5-2
2
(m)
由 r=
mv
qB
 得:v=
Bqr
m
=
0.1×1×10-5×(5-2
2
)
1×10-6
m≈2.17(m)
(2)若粒子的速度大小为3m/s时,粒子的轨迹半径为:r=
mv
qB
=
1×10-6×3
1×10-5×0.1
m=3m
以P为圆心,r=3m为半径作出圆心分布轨迹图,过x轴-3点作y轴平行线交轨迹图于O′,以O′为圆心,r=3m为半径做出作圆必与y轴相切.设切点为A,
则AO为最大距离,由几何关系得:
  r2=(AO-1)2+(4-r)2
解得:AO=1+2
2
=3.83m
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答:
(1)要使粒子能够击中挡板,粒子的速度至少为2.17m.
(2)若粒子的速度大小为3m/s,粒子击中挡板的最高点距0点的距离是3.83m.
点评:确定带电粒子轨迹的范围一般应用画图的方法找出,同时可以结合几何知识进行分析求解.
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