题目内容

(1)要使粒子能够击中挡板,粒子的速度至少为多大?
(2)若粒子的速度大小为3m/s,求粒子击中挡板的最高点距0点的距离.
分析:(1)粒子射入磁场中做匀速圆周运动,当粒子速度最小时,某一粒子的运动轨迹必与x轴、y轴相切,作出运动轨迹,由几何知识救出轨迹半径,再根据牛顿第二定律求解速度.
(2)若粒子的速度大小为3m/s,求出轨迹半径r,以P为圆心,r=3m为半径作出圆心分布轨迹图,过x轴-3点作y轴平行线交轨迹图于O′,以O′为圆心,r为半径做出作圆必与y轴相切.设切点为A,则AO为最大距离,运用几何知识求出最大距离.
(2)若粒子的速度大小为3m/s,求出轨迹半径r,以P为圆心,r=3m为半径作出圆心分布轨迹图,过x轴-3点作y轴平行线交轨迹图于O′,以O′为圆心,r为半径做出作圆必与y轴相切.设切点为A,则AO为最大距离,运用几何知识求出最大距离.
解答:解:(1)粒子速度最小时,某一粒子的运动轨迹必与x轴、y轴相切,做出运动轨迹
如图.

由几何关系得:r2=(r-1)2+(4-r)2
整理:r2-10r+17=0
解得:r=5-2
(m)
由 r=
得:v=
=
m≈2.17(m)
(2)若粒子的速度大小为3m/s时,粒子的轨迹半径为:r=
=
m=3m
以P为圆心,r=3m为半径作出圆心分布轨迹图,过x轴-3点作y轴平行线交轨迹图于O′,以O′为圆心,r=3m为半径做出作圆必与y轴相切.设切点为A,
则AO为最大距离,由几何关系得:
r2=(AO-1)2+(4-r)2
解得:AO=1+2
=3.83m

答:
(1)要使粒子能够击中挡板,粒子的速度至少为2.17m.
(2)若粒子的速度大小为3m/s,粒子击中挡板的最高点距0点的距离是3.83m.
如图.

由几何关系得:r2=(r-1)2+(4-r)2
整理:r2-10r+17=0
解得:r=5-2
2 |
由 r=
mv |
qB |
Bqr |
m |
0.1×1×10-5×(5-2
| ||
1×10-6 |
(2)若粒子的速度大小为3m/s时,粒子的轨迹半径为:r=
mv |
qB |
1×10-6×3 |
1×10-5×0.1 |
以P为圆心,r=3m为半径作出圆心分布轨迹图,过x轴-3点作y轴平行线交轨迹图于O′,以O′为圆心,r=3m为半径做出作圆必与y轴相切.设切点为A,
则AO为最大距离,由几何关系得:
r2=(AO-1)2+(4-r)2
解得:AO=1+2
2 |

答:
(1)要使粒子能够击中挡板,粒子的速度至少为2.17m.
(2)若粒子的速度大小为3m/s,粒子击中挡板的最高点距0点的距离是3.83m.
点评:确定带电粒子轨迹的范围一般应用画图的方法找出,同时可以结合几何知识进行分析求解.

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