题目内容

如图，半径为R的光滑圆形轨道安置在一竖直平面上，左侧连接一个光滑的弧形轨道，右侧连接动摩擦因数为μ的水平轨道CD.一小球自弧形轨道上端的A处由静止释放，通过圆轨道后，再滑上CD轨道.若在圆轨道最高点B处对轨道的压力恰好为零，到达D点时的速度为. 求：

⑴小球经过B点时速度的大小.
⑵小球释放时的高度h.
⑶水平轨道CD段的长度l.
（1）vB=（2）（3）

试题分析：⑴根据小球在B处对轨道压力为零，由向心力公式有
  ①  （2分）
解得小球、经过B点时速度大小vB= ②（2分）
⑵取轨道最低点为零势能点，由机械能守恒定律
 ③ （2分）
由②、③联立解得④（2分）
⑶对小球从最高点到D点全过程应用动能定理有
  ⑤（2分）
    又vD= ⑥ 
由④⑤⑥联立解得水平轨道CD段的长度（2分）
点评：掌握向心力公式外，还熟悉了牛顿第二定律，最后比较了机械能守恒定律与动能定理的优缺点．本题中小球在轨道最高点压力为零是解题的切入点．
练习册系列答案
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如图所示，一平行板电容器与电源电动势为E的电源相连，充电后仍保持连接，且带电油滴在极板间的P处静止。若将板间距变小些，则(　　)
A．电容器的电荷量增加，油滴向上加速运动
B．电容器的电荷量减少，油滴向下加速运动
C．电容器的电荷量不变，油滴保持静止不动
D．电容器的电荷量不变，油滴的运动情况无法判断
如图所示，质量m="0.1kg" 的小球在细绳的拉力作用下在竖直面内做半径为r="0.2m" 的圆周运动，已知小球在最高点的速率为v1=2m/s，g 取10m/s2．求：

（1）小球在最高点时所受拉力；
（2）小球在最低点时的速率．
如右图所示，质量为m的木块在质量为M的长木板上向右滑行，木块受到向右的拉力F的作用，长木板处于静止状态，已知木板与长木板间的动摩擦因数为μ1，长木板与地面间的动摩擦因数为μ2，则(　　)
A．长木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ1Mg
B．长木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ2(m＋M)g
C．当F>μ2(m＋M)g时，长木板便会开始运动
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2013年4月28日凌晨，山东境内发生两列列车相撞事故，造成了大量人员伤亡和财产损失．引发事故的主要原因是其中一列列车转弯时超速行驶．如右图所示，是一种新型高速列车，当它转弯时，车厢会自动倾斜，提供转弯需要的向心力；假设这种新型列车以360 km/h的速度在水平面内转弯，弯道半径为1.5 km，则质量为 75 kg的乘客在列车转弯过程中所受到的合外力为(　　)
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C．ND．0
起重机以大小为v0的速度将重物匀速提升。若绳子因故突然断开的瞬间，重物的加速度的大小a和速度的大小v分别是（     ）
A．a=g，v=v0B．a=0，v=0C．a=g，v=0D．a=0，v=v0
把一个质量为1 kg的物体放在水平面上，用8 N的水平拉力使物体从静止开始运动，物体与水平面的动摩擦因数为0.2，物体运动2 s时撤掉拉力。(g取10 m/s2)
求：(1)2 s末物块的动能。
(2)2 s后物块在水平面上还能向前滑行的最大距离。
如图所示，内壁光滑的轨道ABCDEF是由两个半径均为R的半圆轨道和两长度均为L=R直轨道良好对接而成，固定在同一竖直平面内。一质量为m的小球（可视为质点）始终能沿轨道ABCDEF的内壁运动，已知B、E为轨道的最高和最低点，重力加速度为，求：

（1）若小球恰能过B点 ，此时小球的速度大小
（2）小球经过E、B两点时对轨道的压力差。
一种氢气燃料的汽车，质量为=2.0×103kg，发动机的额定输出功率为80kW，行驶在平直公路上时所受阻力恒为车重的0.1倍。若汽车从静止开始先匀加速启动，加速度的大小为=1.0m/s2。达到额定输出功率后，汽车保持功率不变又加速行驶了800m，直到获得最大速度后才匀速行驶。试求：
（1）汽车的最大行驶速度；
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（3）汽车从静止到获得最大行驶速度所用的总时间。

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