题目内容
【题目】质量为
的汽车，沿倾角为
的斜坡由静止开始沿斜坡向上运动，汽车在运动过程中所受摩擦阻力大小恒为
，汽车发动机的额定输出功率为
，开始进以
的加速度做匀加速运动（
取
）．求：
（1）汽车做匀加速运动的时间
．
（2）汽车所能达到的最大速率．
（3）若斜坡长
，且认为汽车到达坡顶之前，已达到最大速率，则汽车从坡底到坡顶需多少时间．
【答案】】（1）
（2）
（3）
【解析】试题分析：汽车开始做匀加速运动，速度增大，发动机的输出功率增大，当输出功率达到额定功率时开始做变加速运动．先根据牛顿第二定律求出牵引力的大小，从而根据P=Fv求出匀加速直线运动的最大速度，根据速度时间公式求出匀加速运动的时间．当汽车的合力等于零时开始做匀速运动，速度最大．求出此时的牵引力F，再根据
求出汽车运行的最大速率．根据动能定理研究后一阶段变加速过程求出时间．
（
）设汽车的牵引力为
，汽车在斜坡上受重力、支持力、摩擦力、牵引力．根据牛顿第二定律有： 
；设匀加速的末速度为
，根据
，知道汽车的速度增加，发动机的功率也在增大，当汽车功率增加到额定输出功率时，速度继续增加，牵引力就要减小，此时匀加速运动结束，则有： 
；
根据匀加速运动公式有： 
，代入数值，联立计算得出：匀加速的时间为： 
．
（
）当达到最大速度
时，汽车做匀速直线运动，此时
，所以有： 
计算得出：汽车的最大速度为： 
．
（
）汽车匀加速运动的位移为： 
在汽车达到额定功率时到汽车到达坡顶这后一阶段中，牵引力对汽车做正功，重力和阻力做负功，设这一后阶段中时间为
，位移为
，根据动能定理有：
，又有
代入数值，联立求计算得出； 
所以汽车总的运动时间为： 
．
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