Question

如图所示，一小球从静止沿斜面以恒定的加速度滚下来，依次通过A、B、C三点，已知AB=12m，AC=32m，小球通过AB、BC所用的时间均为2s，则：
（1）求出小球下滑时的加速度？
（2）斜面A点以上部分至少有多长？

Answer 1

分析：小球沿斜面向下做匀加速直线运动，根据推论△x=aT²求出加速度，用推论求出小球经过B点时的瞬时速度，由速度位移关系求出斜面A点以上部分的长度．

解答：解：小球沿斜面向下做匀加速直线运动，则有
     BC-AB=aT²
得到  a=

BC-AB

T2

=

(AC-AB)-AB

T2

=

32-2×12

22

m/s²=2m/s²     
小球经过B点时的瞬时速度为v_B=

AC

2T

=

32

2×2

m/s=8m/s
设斜面A点以上部分至少为x．
则由

v

2 B

=2a(x+AB)
代入解得x=4m
答：
（1）求出小球下滑时的加速度2m/s²．
（2）斜面A点以上部分至少有4m．

点评：本题关键在于匀变速直线运动两大推论的应用．也可以运用基本公式列方程组求解．中等难度．