Question

【题目】如图（a）所示，真空室中电极 K 发出的电子（初速为零，不计重力）。经 U0=1000V 的加速电场后，由小孔S沿两水平金属板A、B 两板间的中心线射入，A、B 板长 L=0.20m，相距 d=0.020m，加在 A、B 两板间的电压 U 随时间 t 变化 U-t 图线如图（b）。设 A、B 两板间的电场可以看做是均匀的，且两板外无电场。在每个电子通过电场区域的极短时间内，电场可视作恒定的。两板右侧放一记录圆筒，筒的左侧边缘与极板右端距离 b=0.15m，筒绕其竖直轴匀速转动，周期T=0.20s，筒的周长s=0.20m，筒能接收到通过 A、B 板的全部电子。

（1）电子在垂直 A、B 板方向的运动为匀加速直线运动对于恰能穿过 A、B 板的电子，在它通过时加在两板间的电压 UC 应为多大？

（2）以 t=0 时（见图 b，此时U=0）电子打到圆筒记录纸上的点作为 xOy 坐标系的原点，并取 y 轴竖直向上，试计算电子打到记录纸上的最高点的 x 坐标和 y 坐标。

（3）在给出的坐标纸上定量地画出电子打到记录纸上的点形成的图线。

Answer 1

【答案】（1）20V；（2）（2cm，2.5cm）和（2cm，12cm）；（3）如图所示。

【解析】

（1）对于恰能穿过 A、B 板的电子，设v0为电子沿A、B板的中心线射入电场时的初速度，由动能定理得：

0…①

电子在中心线方向的运动为匀速运动，设电子穿过A、B板的时间为t0，则有：

…②

电子在垂直A.B板方向的运动为匀加速直线运动对于恰能穿过A、B板的电子，在它通过时加在两板间的电压Uc应满足：

…③

联立①、②、③式解得：

UC=20V；④

（2）此电子从A、B板射出时沿y方向的分速度为：

…⑤

此后，此电子作匀速直线运动，它打在记录纸上的点最高，设纵坐标为y，由图(1)可得：…⑥

由以上各式解得：

y=0.025m=2.5cm…⑦

从题给的Ut图线可知，加于两板电压U的周期T0=0.10秒，U的最大值Um=100伏，

因为UC<Um，在一个周期T0内，只有开始的一段时间间隔△t内有电子通过A、B板：

…⑧

因为电子打在记录纸上的最高点不止一个，根据题中关于坐标原点与起始记录时刻的规定，第一个最高点的x坐标为：

…⑨

第二个最高点的x坐标为：

…⑩

第三个最高点的x坐标为：

…

由于记录筒的周长为20cm，所以第三个最高点已与第一个最高点重合，

即电子打到记录纸上的最高点只有两个，它们的x坐标分别为（2cm，2.5cm）和（2cm，12cm）；

（3）电子打到记录纸上所形成的图线，如图所示。