Question

15．一定质量的理想气体经历如图所示的A→B、B→C、C→A三个变化过程，T_A=300K，气体从C→A的过程中吸热250J，已知气体的内能与温度成正比．求：
（1）气体在状态B 的温度T_B；
（2）C→A的过程中气体内能改变多少？
（3）气体处于状态C时的内能E_C．

Answer 1

分析 （1）根据理想气体状态方程求得气体在状态B的温度；
（2）根据图象求出C→A气体对外做的功，根据热力学第一定律即可求出C→A的过程中气体内能改变量
（3）根据题意C→A气体等温变化，求出温度之比，再结合题意得出内能之比，结合（2）即可求出${E}_{C}^{\;}$

解答 解：（1）根据理想气体状态方程，有：
$\frac{{p}_{A}^{\;}{V}_{A}^{\;}}{{T}_{A}^{\;}}=\frac{{p}_{B}^{\;}{V}_{B}^{\;}}{{T}_{B}^{\;}}$
代入数据：$\frac{1×1{0}_{\;}^{5}×2×1{0}_{\;}^{-3}}{300}=\frac{2.5×1{0}_{\;}^{5}×1×1{0}_{\;}^{-3}}{{T}_{B}^{\;}}$
解得：${T}_{B}^{\;}$=375K
（2）C→A过程中，气体对外做的功$W=p△V=1×1{0}_{\;}^{5}×（2-1）×1{0}_{\;}^{-3}$=100J
根据热力学第一定律，有△E=W+Q
代入数据：△E=-100+250=150J
（3）气体从C→A发生等圧変化，$\frac{{T}_{C}^{\;}}{{T}_{A}^{\;}}=\frac{{V}_{C}^{\;}}{{V}_{A}^{\;}}=\frac{1}{2}$
根据题意有$\frac{{E}_{C}^{\;}}{{E}_{A}^{\;}}=\frac{1}{2}$
$△E={E}_{A}^{\;}-{E}_{C}^{\;}=150$
解得${E}_{A}^{\;}=300J$     ${E}_{C}^{\;}=150J$
答：（1）气体在状态B 的温度${T}_{B}^{\;}$为375K；
（2）C→A的过程中气体内能改变150J
（3）气体处于状态C时的内能${E}_{C}^{\;}$为150J．

点评 本题是理想气体状态方程和热力学第一定律的综合应用．运用热力学第一定律时，注意做功W和热量Q的符号，对外做功和放热为负的，对气体做功和吸热为正的．