Question

9．如图所示，电阻不计间距为L光滑平行金属导轨水平放置，导轨左端接有阻值为R的电阻，以导轨的左端为原点，沿导轨方向建立x轴，导轨处于竖直向下的磁感应强度大小为B的强磁场中，一根电阻为R，质量为m的金属杆垂直于导轨放置于x₀处，不计金属杆与轨道间的接触电阻，现给金属杆沿x轴正方向的初速度v₀，金属杆刚好能运动到2x₀处，在金属杆运动过程中（　　）

• A． 通过电阻R的电荷量为$\frac{BL{x}_{0}}{2R}$
• B． 金属杆上产生的焦耳热为$\frac{1}{2}$mv₀²
• C． 金属杆克服安培力所做的功为$\frac{1}{2}$mv₀²
• D． 金属杆运动到1.5x₀处时速度大小为$\frac{{v}_{0}}{2}$

Answer 1

分析 根据电荷量的经验公式求解通过电阻R的电荷量；根据能量守恒定律求解金属杆上产生的焦耳热；根据动能定理求解金属杆克服安培力所做的功；根据动量定理求解金属杆运动到1.5x₀处时速度大小．

解答 解：A、整个过程中通过导体截面的电荷量q=It=$\frac{△Φ}{2R}$=$\frac{BL{x}_{0}}{2R}$，A正确；
B、整个过程中回路中产生的焦耳热为$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，所以金属杆上产生的焦耳热为Q₁=$\frac{1}{2}×$$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{4}m{v}_{0}^{2}$，B错误；
C、根据动能定理可得，金属杆克服安培力所做的功为$\frac{1}{2}$mv₀²，C正确；
D、设速度减为$\frac{{v}_{0}}{2}$经过的时间为t₁，通过的位移为x₁；速度减为0经过的时间为t₂，通过的位移为x₂；
根据动量定理可得：BI₁Lt₁=m（${v}_{0}-\frac{{v}_{0}}{2}$）=$\frac{1}{2}$mv₀，BI₂Lt₂=$\frac{1}{2}$mv₀，
即：$\frac{{B}^{2}{L}^{2}\overline{{v}_{1}}{t}_{1}}{2R}=\frac{1}{2}m{v}_{0}$，$\frac{{B}^{2}{L}^{2}\overline{{v}_{2}}{t}_{2}}{2R}=\frac{1}{2}m{v}_{0}$，
所以有：$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{x}_{1}}{2R}=\frac{1}{2}m{v}_{0}$，$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{x}_{2}}{2R}=\frac{1}{2}m{v}_{0}$，解得x₁=x₂，所以金属杆运动到1.5x₀处时速度大小为$\frac{{v}_{0}}{2}$，D正确．
故选：ACD．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．