Question

16．如图所示，将长为3L的轻杆穿过光滑水平转轴O，两端分别固定质量为2m的球A和质量为3m的球B，A到O的距离为L，现使杆在竖直平面内转动，当球B运动到最高点时，球B恰好对杆无作用力，两球均视为质点．则球B在最高点时（　　）

• A． 球B的速度大小为$\sqrt{gL}$
• B． 球A的速度大小为$\frac{1}{2}$$\sqrt{2gL}$
• C． 球A对杆的作用力大小为3mg
• D． 水平转轴对杆的作用力为5mg

Answer 1

分析 球B运动到最高点时，球B对杆恰好无作用力，重力恰好提供向心力，可以求出B的线速度，转动过程中，两球角速度相等，根据v=ωr求解A球线速度，B球到最高点时，对杆无弹力，此时A球受重力和拉力的合力提供向心力，根据向心力公式求解水平转轴对杆的作用力．

解答 解：A、当B在最高点时，球B对杆无作用力，此时球B的重力提供作圆周运动所需的向心力则$3mg=\frac{3{mv}_{B}^{2}}{2L}$，解得：${v}_{B}=\sqrt{2gL}$，故A错误
B、由于AB转动的角速度相同，故根据$ω=\frac{v}{r}$可知$\frac{{v}_{A}}{L}=\frac{{v}_{B}}{2L}$，解得${v}_{A}=\frac{1}{2}\sqrt{2gL}$，故B正确
C、对A球受力分析可知$F-2mg=\frac{2{mv}_{A}^{2}}{L}$，解得F=3mg，此时水平转轴对杆的作用力为3mg，故C正确，D错误
故选：BC

点评 本题中两个球角速度相等，线速度之比等于转动半径之比，根据球B对杆恰好无作用力，重力恰好提供向心力，求出B的线速度是解题的关键，难度不大，属于基础题