Question

【题目】如图所示，固定在竖直平面内的光滑绝缘轨道，由一段斜直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道半径为R。一质量为m的小物块（可视为质点）从斜直轨道上的A点由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。A点距轨道最低点的竖直高度为3R，距圆心的水平距离为4R。已知重力加速度为g。

（1）求小物块通过圆形轨道最高点C时速度的大小和轨道对小物块压力F的大小；

（2）现使小物块带电，其电荷量为+q，并在空间加一水平向右的匀强电场，小物块仍从A点由静止开始下滑，小物块到达C点时，轨道对小物块的压力为（1）中压力F的两倍，求所加匀强电场场强E的大小。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】试题分析：A到C的过程中机械能守恒，且在C点时，重力和轨道与小球的支持力的合力提供向心力，列出公式，即可求得小物块通过圆形轨道最高点C时速度v的大小和轨道对小物块支持力F的大小；若在空间加水平向右的匀强电场，仍然可以根据动能定理和向心力的公式求得结果。

（1）根据机械能守恒定律有

根据牛顿第二定律有

联立以上各式代入数据得： 　　

（2）设加电场后小物块到达C点时的速度为，牛顿第二定律有

根据动能定理：

根据牛顿第二定律有：

联立以上各式得：