题目内容
【题目】(12分)如图所示,光滑的轨道ABO的AB部分与水平部分BO相切,轨道右侧是一个半径为R的四分之一的圆弧轨道,O点为圆心,C为圆弧上的一点,OC与水平方向的夹角为37°。现将一质量为m的小球从轨道AB上某点静止释放。已知重力加速度为g,不计空气阻力。
(1)若小球恰能击中C点,求刚释放小球的位置距离BO平面的高度
(2)改变释放点的位置,求小球落到轨道时动能的最小值。
【答案】(1) (2)
【解析】(1)设小球经过O点的速度为,从O点到C点做平抛运动,则有
从A点到O点,由动能定理得
联立上述几式,刚释放小球的位置距离BO平面的高度;
(2)设小球落地点与O点的连线与水平方向的夹角为,小球做平抛运动,
小球从O点到落地点,由动能定理得
解得
当时,小球落到轨道时动能的最小值,最小值为
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