Question

如图所示，传送带与水平地面夹角为θ=37°，以10m/s的速度转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，已知传送带从A到B的长度L=44m，则物体从A到B需要的时间为多少？（sin37°=0.6，cos37°=0.8,g取10m/s²）

Answer 1

4s或者 t＝s

试题分析：（1）当传送带逆时针转动时，物体放在传送带上后，开始阶段物体受力情况如图甲所示，

由沿斜面方向：mgsinθ+F_f=ma 
垂直于斜面方向  F_N -mgcosθ＝0
又F_f=μF_N，得mgsinθ＋μmgcosθ＝ma₁， a₁＝10×(0.6＋0.5×0.8) m/s²＝10 m/s²
物体加速至与传送带速度相等需要的时间t₁＝ s＝1 s
t₁时间内位移x＝ a₁t₁²＝5 m
当物体速度大于传送带速度时，此物体受力情况如图14乙所示，
由沿斜面方向：mgsinθ-F_f=ma
垂直于斜面方向  F_N -mgcosθ＝0
又F_f=μF_N?得mgsinθ－μmgcosθ＝ma₂，得a₂＝2 m/s²
设后一阶段物体滑至底端所用的时间为t₂，由L－x＝vt₂＋a₂t₂²解得t₂＝3 s，t₂＝－13 s(舍去)
所以物体由A→B的时间t＝t₁＋t₂＝4 s.
（2）当传送带顺时针转动时，物体放在传送带上后，开始阶段物体受力情况如图乙所示，
由沿斜面方向：mgsinθ-F_f=ma
垂直于斜面方向 N -mgcosθ＝0
又F_f=μＮ?得 mgsinθ－μmgcosθ＝ma₃得a₂＝2 m/s²
x＝a₃t²＝44 m 解得 t＝s