题目内容
【题目】如图所示为一交流发电机的原理示意图，装置中两磁极之间产生的磁场可近似为匀强磁场，发电机的矩形线圈abcd在磁场中，图中abcd分别为矩形线圈的四个顶点，其中的c点被磁铁遮挡而未画出。线圈可绕过bc边和ad边中点且垂直于磁场方向的水平轴OO′匀速转动。为了便于观察，图中发电机的线圈只画出了其中的1匝，用以说明线圈两端的连接情况。线圈的ab边连在金属滑环K上，cd边连在金属滑环L上；用导体做的两个电刷E、F分别压在两个滑环上，线圈在转动过程中可以通过滑环和电刷保持其两端与外电路的定值电阻R连接。已知矩形线圈ab边和cd边的长度
边和ad边的长度
，匝数n=100匝，线圈的总电阻r=5.0Ω，线圈转动的角速度ω=282rad/s，外电路的定值电阻R=45Ω，匀强磁场的磁感应强度B=0.05T。电流表和电压表均为理想电表，滑环与电刷之间的摩擦及空气阻力均可忽略不计，计算中取
，
。
(1)求电压表的示数U；
(2)线圈转动1圈的过程中电阻R上产生的焦耳热
（结果保留3位有效数字）；
(3)从线圈经过图示位置开始计时，求线圈转过90°的过程中通过线圈导线某截面的电荷量q（结果保留1位有效数字）。
【答案】(1)
；(2)
；(3)
【解析】
(1)根据法拉第电磁感应定律可得：当线框的线速度与磁感线垂直时，即如题干中的图示位置，此时线框的线速度最大，即此时的电动势最大。又因为线圈ab边和cd边均做切割磁感线的运动，且线框为
匝，根据
可得
根据闭合电路欧姆定律可得
代入数据解得
(2)由欧姆定律可得
因此有
代入数据解得
(3)线圈转过
所需时间为
个周期，因此可得
由欧姆定律可得
因此有
代入数据解得
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