题目内容
【题目】如图,在竖直面内有两平行金属导轨AB、CD。导轨间距为L=1m,电阻不计。一根电阻不计的金属棒ab可在导轨上无摩擦地滑动。棒与导轨垂直,并接触良好。在分界线MN的左侧,两导轨之间有垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度B=1T。MN右侧的导轨与电路连接。电路中的两个定值电阻阻值分别为R1=4Ω,R2=2Ω。在EF间接有一水平放置的平行板电容器C,板间距离d=8cm,板长x=8cm(g=10m/s2)
(1)当金属棒ab以某一速度v匀速向左运动时,电容器中一质量m0=8×10-17kg,电荷量q0为8×10-17C的带电微粒恰好静止。试判断微粒的带电性质并求出金属棒ab的速度v大小。
(2)将金属棒ab固定在距离MN边界x1=0.5m的位置静止不动。MN左侧的磁场按B=1+0.5t(T)的规律开始变化,则从t=0开始的4s内,通过电阻R1的电荷量是多少?
(3)在第(2)问的情境下,某时刻另有一带电微粒以v0=2m/s的速度沿平行板间的中线射入平行板电容器,经过一段时间恰好从一个极板的边缘飞出。求该带电微粒的荷质比。(不计该带电微粒的重力)
【答案】(1)负电,2.4m/s(2)(3)
。
【解析】
(1)由右手定则可得,切割产生电流由b到a,电容器上极板带正电,对带电微粒m分析,电场力与重力平衡,可得电场力方向向上,微粒带负电;切割产生的电动势为:
①
由闭合电路的欧姆定律可得电路中的电流为
②
此时R2两端电压为
③
由平衡可得
④
联立①②③④可得:
v=2.4m/s;
(2)由B=1+0.5t可得
T/s
由法拉第电磁感应定律可知产生的电动势为
,
则有
,
则通过电阻R1的电量为
;
(3)此时R2两端的电压为
,
电容板间的电场强度为
⑤,
对该带电微粒进行受力分析可知竖直向受电场力
由牛顿第二定律可得
⑥
该微粒在电容两极板间做类平抛运动,设运动时间为t,则竖直向
⑦
水平方向
⑧
联立⑤⑥⑦⑧可得
带电微粒的荷质比为。
