Question

【题目】如图，在竖直面内有两平行金属导轨AB、CD。导轨间距为L=1m，电阻不计。一根电阻不计的金属棒ab可在导轨上无摩擦地滑动。棒与导轨垂直，并接触良好。在分界线MN的左侧，两导轨之间有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B=1T。MN右侧的导轨与电路连接。电路中的两个定值电阻阻值分别为R1=4Ω，R2=2Ω。在EF间接有一水平放置的平行板电容器C，板间距离d=8cm，板长x=8cm（g=10m/s2）

(1)当金属棒ab以某一速度v匀速向左运动时，电容器中一质量m0=8×10-17kg，电荷量q0为8×10-17C的带电微粒恰好静止。试判断微粒的带电性质并求出金属棒ab的速度v大小。

(2)将金属棒ab固定在距离MN边界x1=0.5m的位置静止不动。MN左侧的磁场按B=1+0.5t（T）的规律开始变化，则从t=0开始的4s内，通过电阻R1的电荷量是多少？

(3)在第(2)问的情境下，某时刻另有一带电微粒以v0=2m/s的速度沿平行板间的中线射入平行板电容器，经过一段时间恰好从一个极板的边缘飞出。求该带电微粒的荷质比。（不计该带电微粒的重力）

Answer 1

【答案】(1)负电，2.4m/s(2)(3)。

【解析】

(1)由右手定则可得，切割产生电流由b到a，电容器上极板带正电，对带电微粒m分析，电场力与重力平衡，可得电场力方向向上，微粒带负电；切割产生的电动势为：

①

由闭合电路的欧姆定律可得电路中的电流为

②

此时R2两端电压为

③

由平衡可得

④

联立①②③④可得：

v=2.4m/s；

(2)由B=1+0.5t可得

T/s

由法拉第电磁感应定律可知产生的电动势为

，

则有

，

则通过电阻R1的电量为

；

(3)此时R2两端的电压为

，

电容板间的电场强度为

⑤，

对该带电微粒进行受力分析可知竖直向受电场力

由牛顿第二定律可得

⑥

该微粒在电容两极板间做类平抛运动，设运动时间为t，则竖直向

⑦

水平方向

⑧

联立⑤⑥⑦⑧可得

带电微粒的荷质比为。