题目内容
【题目】如图所示，固定的凹槽表面光滑水平，其内放置一U形滑板N，滑板两端为半径R＝0.45 m的1/4光滑圆弧面，A和D分别是圆弧的端点，BC段表面水平、粗糙，与两圆弧相切，B、C为相切点。小滑块P1和P2的质量均为m，滑板的质量M＝4 m。P1、P2与BC面的动摩擦因数分别为μ1＝0.10和μ2＝0.40，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。开始时滑板N紧靠凹槽的左端，P2静止B点，P1以v0＝4.0 m/s的初速度从A点沿圆弧自由滑下，在B点与P2发生弹性碰撞，碰后P1、P2的速度交换。当P2滑到C点时，滑板N恰好与凹槽的右端相碰并与凹槽粘牢，P2则继续滑动，到达D点时速度刚好为零。P1与P2视为质点，取g＝10 m/s2．问：
⑴P2在BC段向右滑动时，滑板的加速度为多大？
⑵BC长度为多少？
⑶N、P1和P2最终静止后，P1与P2间的距离为多少？
【答案】（1）0.8m/s2（2）
⑶
【解析】试题分析： 根据动能定理求出小滑块P1滑到底端时的速度，再根据牛顿第二定律求出加速度；根据动量守恒定律和能量守恒求出BC长度；在由速度位移公式求出P1与P2间的距离。
（1）P1滑到最低点速度为
，由动能定理有： 
解得： 
由题意可知： 
=5m/s
P2向右滑动时，假设P1与滑板相对静止， 把P1、M看成一个整体由牛顿第二定律有：
带入数据解得： 
此时对P1有： 
故P1与滑板相对静止，滑板的加速度为0.8m/s2。
（2）P2滑到C点速度为
，由动能定理得
带入数据解得： 
P1、P2碰撞到P2滑到C点时，设P1、M速度为v，
由动量守恒定律： 
解得： 
把P1、P2、M看成一个系统，由能量守恒有： 
解得： 
⑶滑板碰后，P1向右滑行距离： 
P2向左滑行距离： 
所以P1、P2静止后距离： 
