Question

15．在圆形轨道上匀速运行的质量为m的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球的半径R，地面上的重力加速度为g，求：卫星的运行周期．

Answer 1

分析 人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，地球对人造卫星的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律可列式求出周期和向心力的表达式．再根据万有引力近似等于重力得出黄金代换公式即可．

解答 解：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设地球质量为M、卫星的轨道半径为r，
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r
r=2R
忽略地球自转的影响有  $\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg
解得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$=4π$\sqrt{\frac{2R}{g}}$
答：卫星的运行周期是4π$\sqrt{\frac{2R}{g}}$．

点评 本题关键根据人造卫星的万有引力充当向心力，以及地球表面物体的重力等于万有引力列两个方程求解．