Question

6．某人造卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r，如果地球质量为M，人造卫星质量为m，引力常量为G，试求：
（1）人造卫星的线速度；
（2）人造卫星绕地球转动的周期．

Answer 1

分析 根据地球对卫星的万有引力提供卫星圆周运动的向心力求解即可．

解答 解：（1）根据万有引力提供向心力得：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，
（2）由$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，得$T=2π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$．
答：（1）人造卫星的线速度为$\sqrt{\frac{GM}{r}}$；
（2）人造卫星绕地球转动的周期为$2π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$．

点评 掌握万有引力提供圆周运动向心力，灵活运用向心力公式是正确解题的关键．