Question

如图，两只相同的均匀光滑小球置于半径为R=18cm的圆柱形容器中，且小球的半径r=10cm，小球的质量为1kg，求：容器底B处受到球的压力和容器壁A处受到球的压力各是多少？（g=10m/s²）

Answer 1

分析：对整体受力分析，整体处于平衡状态，可得出容器底面对A球的弹力大小，以及容器左壁对A球的弹力与容器右壁对B球的弹力的关系．再隔离对B球受力分析，可知两球间的弹力大小跟球重力的大小关系．

解答：解：以两球为系统，这系统受的外力：G_总=2mg，

N_B 为容器底对系统支持力，
N_A，N_D为容器壁对系统弹力．
这四力平衡：N_D=N_A
N_B=G_总=2mg=20N   
由牛顿第三定律：球对容器底B处压力大小等于N_B=20N 
以底部球为对象：N_C为另一个球对它弹力
NA=

NB-G

tanθ

        
在三角形0₁0₂P中：
0₁P=2R-2r=2×18-2×10=16cm
OP2=

O1 O 2 2 -O1P2

=

202-162

cm=12cm
tanθ=

O2P

O1P

=

12

16

=

3

4

代入数据得：NA=

NB-G

tanθ

=13.3N
由牛顿第二定律，球队壁A处的压力为13.3N
答：容器底B处受到球的压力为20N，容器壁A处受到球的压力为13.3N．

点评：该题运用了整体法和隔离法，对整体分析，可得出容器底面的弹力的大小和左右两侧的弹力大小关系．