题目内容
【题目】在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示．一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿－x方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿＋y方向飞出．
（1）请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷
；
（2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B1，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B1多大？
（3）若磁感应强度的大小变为
，带电粒子以速度v沿任意方向射入磁场，粒子在磁场中运动的最长时间t是多少？
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
由题中“存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场”可知，本题考查带电粒子在有界磁场中的运动规律，根据洛伦兹力提供向心力和粒子运动规律可分析本题。
（1）粒子带负电荷
由题意可知，粒子在磁场做圆周运动的半径R= r
解得
（2）粒子运动轨迹如图甲，飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，即图中
=60°，由几何关系可知，粒子做圆周运动的半径：
解得
（3）
时粒子在磁场做圆周运动的半径
粒子做圆周运动的周期为：
当此粒子在磁场中运动的时间最长时，运动的轨迹对应的弦最长，如图乙所示
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