题目内容
【题目】将以下正确命题的序号填写在横线上___________.
①若,
,且
与
夹角为锐角,则
;
②点O是三角形ABC所在平面内一点,且满足,则点O是三角形ABC的重心;
③若ΔABC中,,则ΔABC是钝角三角形;
④若,则点P为ABC的内心.
【答案】③④
【解析】
①根据向量夹角与数量积之间的关系即可判断;
②根据三角形重心性质即可判断;
③根据向量夹角与数量积之间的关系即可判断;
④根据三角形内心性质即可判断.
①若与
夹角为锐角,则
且
与
不共线,即
,即
且
,故①不正确;
②由得,
即
,同理可得,
,所以点O是三角形ABC的垂心,故②不正确;
③即
,所以
,即角
为钝角,所以ΔABC是钝角三角形,正确;
④因为,所以
,
如图所示,在中,延长
交
于
,
设,
,由
,所以有
,即
,
因为不共线,所以
,即
,因此
,由角平分线定理的逆定理可知,
为
的平分线,同理可知,
为
的平分线,故点P为ABC的内心,正确.
故答案为:③④.
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