Question

【题目】如图所示，匀强磁场磁感应强度B＝0.5 T、匝数为n＝50匝的矩形线圈，绕垂直于匀强磁场的转轴OO′匀速转动，每匝线圈长为L＝25 cm、宽为d＝20 cm.线圈每分钟转动1 500转，在匀速转动过程中，从线圈平面经过图示位置时开始计时．

(1)写出感应电动势e的瞬时值表达式；

(2)若每匝线圈本身电阻r＝0.02 Ω，外接一阻值为13 Ω的用电器，使线圈与外电路组成闭合电路，写出感应电流i的瞬时值表达式；

(3)若从线圈平面垂直于磁感线的位置开始计时，感应电动势e′和感应电流i′的瞬时值表达式如何？

(4)画出(1)(2)中的e－t、i－t图象．

Answer 1

【答案】(1)e＝196cos50πtV　 (2)i＝14cos50πtA　 (3)e′＝196sin50πtV　i′＝14sin50πtA

(4)

【解析】试题分析：先根据 求出最大值，再写出电动势和电流的瞬时表达式；根据闭合电路的欧姆定律即可求解电流i的瞬时值表达式；根据函数关系作出图象．

(1)线圈匝数n=50，磁场的磁感应强度B=0.5T，

线圈转动的角速度ω=2πf= 50π rad/s，

线圈的面积S=Ld=0.05 m2

所以

从图示位置计时，有

(2)若r=0.02 Ω，则r′=50r=1Ω

则

(3)若从线圈平面与磁感线垂直的位置开始计时，

感应电动势瞬时值为

感应电流的瞬时值为

(4)因为，所以。，。e－t、i－t图象分别如图a、b所示．