题目内容
【题目】发生弹性形变的物体，由于各部分之间弹力的相互作用，具有弹性势能，用
表示，研究表明
，其中k表示弹簧的劲度系数，x表示弹簧的形变量。在倾角为
的斜面的底端有一个固定挡板D，挡板与小物块A之间用轻弹簧拴接，小物块A、B之间不粘连（A、B均可视为质点）。当弹簧处于自然长度时，B在O点；当A、B静止时，B在M点，OM=l。现用力压B，使B缓慢运动至N点，保持A、B静止，MN=2l。已知：O与挡板之间的斜面是光滑的，O点以上的斜面是粗糙的，A、B与斜面间的动摩擦因数
，A的质量是m，B的质量是2m，重力加速度为g。求：
（1）弹簧的劲度系数k以及物块B在M点时，弹簧具有的弹性势能；
（2）缓慢压物块B到N点的过程中，外力对B做的功；
（3）撤去外力，A、B将沿着斜面向上运动，则物块B沿斜面第一次上升至P点，则OP之间的距离是多少？
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
（1）当A、B静止时，B在M点，此时根据平衡条件有：
，
，根据题意
，代入数据得：
（2）缓慢压物块B到N点的过程中外力做功为W，根据功能关系：
，解得：
（3）当A、B刚要分离时，A、B之间的弹力为零，两物体加速度相同，所以A、B两物体在O点分离，从N到O，设到O点速度为v，根据机械能守恒有：
，代入数据解得：
，从O到P，设距离为x，根据动能定理得：
，代入数据解得：
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