Question

图（a）中E为电源，其电动势为ε，R₁为滑动变阻器，R₂为电阻箱，A为电流表，用上述器材，按图（b）所示电路经以下步骤可近似测得A的内阻R_A：①闭合k₁，断开k₂，调节R₁，使电流表的读数等于其量程I₀；②保持R₁不变，闭合k₂，调节R₂，使电流表的读数等于I₀/2，然后读出R₂的值，取R_A≈R₂。

（1）按图（b）所示电路在图（a）所给出的实物图中画出连接导线。

（2）真实值和测量值之差除以真实值叫做测量结果的相对误差，即（R_A－R₂）/R_A，试导出它与电源电动势ε、电流表量程I₀及电流表内 阻R_A的关系式。

（3）若I₀=10mA，真实值R_A约为30Ω，要想使测量结果的相对误差不大于5%，电源电动势最小应为多少伏？

Answer 1

（1）参见图4—2（c）（2）  （3）ε≥6V

解析:

（1）先将电流表A以外的元件连成一个串联电路，最后将A并接在R₂和k₂两端，并注意电流从电流表“+”接线柱流入，从“—”接线柱流出，连线如图4-2（c）所示。

（2）设电源的内阻为r，则步骤①有：

R₂与R_A的并联电阻为

由步骤②通过电流表的电流为：

把R₁+r作为一个未知数消去得：

  

（3）满足相对误差（R_A－R₂）/R_A≤5%的条件时，由上式可解得ε≥6V