题目内容

如图所示,在光滑的水平面上有一条柔软的质量为m、长为L的均匀链条,开始时,这个链条有L在桌面上,L垂于桌外.若不计能量损失,求:

(1)把它的悬垂部分拉回到桌面,至少需做多少功?

(2)如果让它由静止开始下滑,当全部链条离开桌面时,这条链条的速率是多大?

 

答案:
解析:

(1)W;(2)ν

 


提示:

提示:(1)要把链条的悬垂部分拉回桌面,则链条的重力势能将增加,拉力必须克服重力做功,选桌面为零势能面,未拉回时,链条的重力势能可分两部分求,即在桌上部分重力势能为零,链条的悬垂部分重力势能为mg··(-)-mgL.拉回桌面后,链条的重力势能为零,即将链条拉回桌面时,链条的重力势能增加了,所以外力必须克服重力做功为W

(2)选桌面为零重力势能面,当链条全部离开桌面时,其重力势能为一下-,即重力对链条做了功,使链条的重力势能减少了mgL,减少的重力势能转化为链条的动能,设此时链条的速度为ν,则mν2mgL,得链条全部离开桌面的下落速度为ν

 


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