Question

在某一旅游景区，建有一山坡滑草运动项目．设山坡AB可看成长度为L=50m、倾角θ=37°的斜面，山坡低端与一段水平缓冲段BC圆滑连接．一名游客连同滑草装置总质量m=80kg，滑草装置与AB段及BC段间动摩擦因数均为?=0.25．他从A处由静止开始匀加速下滑，通过B点滑入水平缓冲段． 不计空气阻力，取g=10m/s²，sin37°≈0.6．结果保留2位有效数字．求：
（1）游客在山坡上滑行时的加速度大小；
（2）另一游客站在BC段上离B处60m的P处观看，通过计算判断该游客是否安全．

Answer 1

分析：（1）根据牛顿第二定律求出游客在山坡上滑行时的加速度大小．
（2）对全过程研究，运用动能定理求出游客在BC段上滑行的位移，从而判断游客是否安全．

解答：解：（1）设游客在山坡上滑行时加速度大小为a，则有：ma=mgsinθ-μmgcosθ
得：a=gsinθ-μgcosθ=10×0.6-0.25×10×0.8=4m/s²
（2）设PB距离为x，对全过程由动能定理得：mgLsinθ-μmgcosθ?L-μmg?x=0
得：

x=(gLsinθ-μgcosθ?L)/μg =(10×50×0.6-0.25×10×0.8×50)/0.25×10=80m

因为x＞60m，知游客不安全．
答：（1）游客在山坡上滑行时的加速度大小为4m/s²．
（2）游客不安全．

点评：本题考查了牛顿第二定律和动能定理的基本运用，难度不大，需加强这方面的训练．