题目内容
【题目】如图，在柱形容器中密闭有一定质量气体，一具有质量的光滑导热活塞将容器分为A、B两部分，离气缸底部高为49cm处开有一小孔，与U形水银管相连，容器顶端有一阀门K。先将阀门打开与大气相通，外界大气压等于p0＝75cmHg，室温t0＝27°C，稳定后U形管两边水银面的高度差为Δh＝25cm，此时活塞离容器底部为L＝50cm。闭合阀门，使容器内温度降至－57°C，发现U形管左管水银面比右管水银面高25cm。求：
①此时活塞离容器底部高度L′；
②整个柱形容器的高度H。
【答案】（1）此时活塞离容器底部高度L′=48cm；
（2）整个柱形容器的高度H=75cm．
【解析】
试题（1）以A中气体为研究对象，找出初末状态参量利用理想气体状态方程列式求解；
（2）以B中气体为研究对象，找出初末状态参量利用理想气体状态方程列式求解；
解：U形管两边水银面的高度差为△h=25cm
A种气体的压强为：PA1=P0+△h=75+25cmHg=100cmHg
B中为大气，设活塞产生压强为P塞，由平衡得：P0S+P塞S=PA1S
解得：P塞=25cmHg
闭合阀门，容器内温度降低，压强均减小且A处降低较多，活塞下移
设此时表示A种气体的压强为PA2=P0﹣25=75﹣25cmHg
由理想气体状态方程得：
解得：
＞49cm
假设不成立，说明U管表示的应该是B种气体的压强，
PB2=50cmHg
则A种气体压强为：PA2=PB2+P塞=75cmHg
对A种气体由理想气体状态方程得：
代入数据解得：LA2=48cm
活塞离容器底部的高度为：L′=LA2=48cm
（2）对B中气体由理想气体状态方程得：
设整个柱形容器的高度H，则
代入数据解得：H=75cm
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