Question

(20分)如图所示，光滑斜面OP与水平面的夹角=37°。一轻弹簧下端固定在斜面底端O点，上端与可视为质点的滑块B固定连接，弹簧劲度系数K=100N／m。B开始静止时与斜面顶端P之间的距离L=0．99m，弹簧具有的弹性势能E_po=0．72J。将一个可视为质点的小球爿从某处以初速度V₀=1．92m／s水平抛出，小球运动到P点时恰好沿斜面下滑。已知小球A的质量m₁=1．00kg，滑块B的质量m₂=2．00kg，A与B发生碰撞后具有相同速度但不粘连（g=10m／s²，sin37°=0．6，cos37°=0．8），求：

（1）小球抛出点距离斜面顶端的高度h；
（2）小球与滑块碰撞时，小球与滑块系统损失的机械能；
（3）在A与B碰撞以后的运动过程中，A与B分离时的速度为多大，并通过计算判断A、B能否再次发生碰撞。

Answer 1

（1）0.103m   (2) 5.88J    (3) 1.0m/s 会与滑块B发生碰撞

试题分析：（1）小球从A到B做平抛运动，且运动到P点时刚好不与斜面发生碰撞，
设小球运动到P点时速度为v_p。
则，，
解得：v_p=2.4m/s,h=0.103m
(2)小球沿斜面运动即将与B碰撞时速度设为v₁,根据动能定理：
，解得：v₁=4.2m/s
A、B碰撞后的速度设为v₂，根据动量守恒定律：
V₂=1.4m/s
损失能量：=5.88J
(3)开始时，设弹簧被压缩x₁,对B受力分析，可得：
解得：x₁=0.12m,当弹簧回复原长时，A、B分离，
设即将分离时A、B的速度为v₃,从A、B碰后到A、B即将分离，根据动能定理：

解得：v₃=1.0m/s
设此后小球A继续沿斜面向上滑动的最大距离为x₂.
加速度，
解得：x₂=0.083m
由于x₂+x₃=0.203m<L
所以小球不会离开斜面，还会与滑块B发生碰撞。