Question

【题目】如图所示，一质量为m=2kg的物体，由 光滑圆弧轨道上端从静止开始下滑，到达圆弧底端再沿水平面向右滑动一段距离而停止．已知圆弧轨道半径R=0.2m，圆弧轨道的上端与圆心在同一水平面内，g=10m/s2 ， 求：

（1）物体滑至圆弧底端时的速度大小；
（2）物体滑至圆弧底端时，圆弧底端对物体的支持力大小；
（3）物体沿水平面滑动的过程中摩擦力做的功．

Answer 1

【答案】
（1）

解：物体在圆弧轨道上运动时只有重力做功，根据机械能守恒定律得，

mgR= mv02

代入数据得，所求速度的大小为v0=2m/s

（2）

解：该物体滑至圆弧底端时受力情况如图所示，根据牛顿第二定律得，

FN﹣mg=m

代入数据得，轨道对该物体的支持力大小为FN=60N

（3）

解：该物体沿水平面滑动的过程中受力情况如图所示，

根据动能定理得，

W滑= mv2﹣ mv02

代入数据得，摩擦力对物体做的功为W滑=﹣4J

【解析】（1）物体沿光滑圆弧轨道过程，轨道的支持力不做功，只有重力做功，即可根据机械能守恒定律求出物块到达圆弧末端时的速度，（2）在圆弧末端，物体受重力和支持力，两个力的合力提供圆周运动的向心力，由牛顿第二定律可以求出物体受到的支持力．（3）由动能定理可以求出物体下滑过程中克服摩擦力做的功．
【考点精析】利用向心力和动能定理的综合应用对题目进行判断即可得到答案，需要熟知向心力总是指向圆心，产生向心加速度，向心力只改变线速度的方向，不改变速度的大小；向心力是根据力的效果命名的.在分析做圆周运动的质点受力情况时，千万不可在物体受力之外再添加一个向心力；应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷．