题目内容
【题目】（18分）如图所示，在xOy平面第一象限内的某区域有垂直平面匀强磁场（没画出），一个质量为m、电荷量为q的电带粒子。由y轴上的P点开始运动，初速度为v0，方向沿x轴正方向；P到O的距离为
；后来，粒子经过x轴上的Q点，此时速度方向与x轴负方向的夹角为θ=60°，Q到O的距离为2L，磁场的磁感应强度
。
（1）求带电粒子从P点运动到Q点所用的时间；
（2）若匀强磁场的区域是圆形磁场，求圆形磁场的最小面积；
（3）若匀强磁场的区域是矩形，求矩形磁场的最小面积。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【解析】（1）带电粒子的运动轨迹如图所示，M点是进磁场的点，N点是出磁场的点。
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供
，解得带电粒子做匀速圆周运动的半径
（2分）
由几何关系可得：A点坐标（3L，
）；PM=
；NQ=
；
（2分）
带电粒子从P点运动到Q点所用的时间
（2分）
（2）若匀强磁场的区域是圆形磁场，以MN为直径的圆的面积最小，如下图所示。
由几何关系可得：
（3分）
圆形磁场的最小面积
（3分）
（3）若匀强磁场的区域是矩形，矩形以MN为边长，MN的对边与圆形相切的矩形面积最小，如图所示
最小矩形的面积
（6分）
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