Question

11．观察研究发现，“581C”行星是太阳系外发现的第一颗温度和尺寸都与地球类似，可能适合生命居住的行星．它的直径是地球直径的1.5倍，表面的重力加速度是地球表面重力加速度的2倍．若某一飞船绕“581C”行星做匀速圆周运动，其轨道半径等于该行星的直径，运动周期为T₁．在地球表面附近绕地球沿圆轨道运行的人造卫星周期为T₂，则$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}$最接近的值为（　　）

• A． 0.58
• B． 0.87
• C． 1.1
• D． 2.4

Answer 1

分析 飞船受万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解出周期表达式进行分析即可．

解答 解：飞船受万有引力提供向心力，故：
$mg=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$ 
解得：
T=2π$\sqrt{\frac{r}{g}}$；
设地球表示重力加速度为g，半径为R，则地球表面附近绕地球沿圆轨道运行的人造卫星周期为：
T₂=2π$\sqrt{\frac{R}{g}}$；
某一飞船绕“581C”行星做匀速圆周运动，其轨道半径等于该行星的直径，运动周期为：
T₁=2π$\sqrt{\frac{r}{g′}}$
其中：r=3R，
根据g=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，g′=$\frac{1}{4}{g}_{0}=\frac{1}{2}g$
故T₁=2π$\sqrt{\frac{3R}{\frac{1}{2}g}}$；
故$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}=\sqrt{6}$≈2.4
故选：D．

点评 本题涉及两个物理模型：飞船做圆周运动的向心力由万有引力提供；在星球表面，重力等于万有引力；基础题目．