题目内容
（2009?上海模拟）如图所示，一水平固定的柱形气缸，用活塞封闭一定质量的气体．活塞面积S=10cm2，与缸壁间的最大静摩擦力 f0=5N．气缸的长度为10cm，前端的卡口可防止活塞脱落．活塞与气缸壁的厚度可忽略，外界大气压强为105Pa．开始时气体体积为90cm3，压强为105Pa，温度为27℃．求：（1）温度缓慢升高到37℃时，气体的压强．
（2）温度缓慢升高到127℃时，气体的压强．
某同学是这样解的：温度升高，气体体积不变，由查理定律
| p1 |
| T1 |
| p2 |
| T2 |
分析：该同学的分析是不正确的．温度升高时，气体先体积不变，压强增大，活塞与缸壁间的静摩擦力增大，所以当温度大于某一值时，气体体积会增大．气体体积增加到一定程度后，又为等容变化；分三段过程分别运用理想气体状态方程列式求解即可．
解答：解：不正确．
因为温度升高时，气体先体积不变，压强增大，活塞与缸壁间的静摩擦力增大，所以当温度大于某一值时，气体体积会增大．
（1）当活塞刚相对缸壁滑动时，pc1=p0+
=105+
=1.05×105Pa；
由
=
，
代入数据得
=
，
解得Tc1=315K
T2=37+273=310K＜Tc1，因此气体体积不变．
由
=
，
代入数据得
=
，
解得p2=1.03×105 Pa；
另解：设气体体积不变，由
=
，得
=
，p2=1.03×105Pa；
此时活塞与缸壁间的静摩擦力f=(p2-p0)S=(1.03-1)×105×10×10-4=3N
小于最大静摩擦力，因此假设成立．
（2）当活塞刚运动到卡口处时，pc2=1.05×105Pa； Vc2=100cm3；
由
=
，得
=
，Tc2=350K
T3=127+273=400K＞Tc2，因此活塞已运动到卡口处，V3=100cm3．
由
=
，得
=
，p3=1.2×105Pa；
另解：T3=127+273=400K＞Tc1，因此活塞已向右运动．设活塞仍未到卡口处，则p3=p0+
=105+
=1.05×105Pa；
由
=
，得
=
，V3=114.3cm3
大于气缸的最大容积100cm3，因此活塞已运动至卡口处，V3=100cm3．
由
=
，得
=
，p3=1.2×105Pa；
答：（1）温度缓慢升高到37℃时，气体的压强为1.03×105 Pa．
（2）温度缓慢升高到127℃时，气体的压强为1.2×105Pa．
因为温度升高时，气体先体积不变，压强增大，活塞与缸壁间的静摩擦力增大，所以当温度大于某一值时，气体体积会增大．
（1）当活塞刚相对缸壁滑动时，pc1=p0+
| f0 |
| S |
| 5 |
| 10×10-4 |
由
| p1 |
| T1 |
| pc1 |
| Tc1 |
代入数据得
| 105 |
| 300 |
| 1.05×105 |
| Tc1 |
解得Tc1=315K
T2=37+273=310K＜Tc1，因此气体体积不变．
由
| p1 |
| T1 |
| p2 |
| T2 |
代入数据得
| 105 |
| 300 |
| p2 |
| 310 |
解得p2=1.03×105 Pa；
另解：设气体体积不变，由
| p1 |
| T1 |
| p2 |
| T2 |
| 105 |
| 300 |
| p2 |
| 310 |
此时活塞与缸壁间的静摩擦力f=(p2-p0)S=(1.03-1)×105×10×10-4=3N
小于最大静摩擦力，因此假设成立．
（2）当活塞刚运动到卡口处时，pc2=1.05×105Pa； Vc2=100cm3；
由
| p1V1 |
| T1 |
| pc2Vc2 |
| Tc2 |
| 105×90 |
| 300 |
| 1.05×105×100 |
| Tc2 |
T3=127+273=400K＞Tc2，因此活塞已运动到卡口处，V3=100cm3．
由
| pc2 |
| Tc2 |
| p3 |
| T3 |
| 1.05×105 |
| 350 |
| p3 |
| 400 |
另解：T3=127+273=400K＞Tc1，因此活塞已向右运动．设活塞仍未到卡口处，则p3=p0+
| f0 |
| S |
| 5 |
| 10×10-4 |
由
| p1V1 |
| T1 |
| p3V3 |
| T3 |
| 105×90 |
| 300 |
| 1.05×105×V3 |
| 400 |
大于气缸的最大容积100cm3，因此活塞已运动至卡口处，V3=100cm3．
由
| p1V1 |
| T1 |
| p3V3 |
| T3 |
| 105×90 |
| 300 |
| p3×100 |
| 400 |
答：（1）温度缓慢升高到37℃时，气体的压强为1.03×105 Pa．
（2）温度缓慢升高到127℃时，气体的压强为1.2×105Pa．
点评：本题关键明确活塞恰好不滑动以及恰好滑到最右端的临界状态，然后选择相应的气体实验定律列式求解，较难．
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