题目内容

分如图所示,质量为m=lkg的小物块由静止轻轻放在水平匀速运动的传送带上,从A点随传送带运动到水平部分的最右端B点,经半圆轨道C点沿圆弧切线进入竖直光滑的半圆轨道,恰能做圆周运动。C点在B点的正上方,D点为轨道的最低点。小物块离开D点后,做平抛运动,恰好垂直于倾斜挡板打在挡板跟水平面相交的E点。已知半圆轨道的半径R=0.9 m,D点距水平面的高度h =0.75 m,取g="10" m/s2

试求:
(1)摩擦力对物块做的功;
(2)小物块经过D点时对轨道压力的大小;
(3)倾斜挡板与水平面间的夹角θ。
(1)摩擦力对物块做的功为4.5J;(2)小物块对轨道的压力大小为60N;倾斜挡板与水平面的夹角为θ为60°。

试题分析: 设小物块经过C点时的速度大小,因为经过C时恰好能完成圆周运动,由牛顿第二定律可得:
;解得=3m/s;
小物块由A到B过程中,设摩擦力对小物块做的功为W,由动能定理得:
,解得W=4.5J
故摩擦力对物块做的功为4.5J.
设小物块经过D点时的速度为,对由C点到D点的过程,由动能定理的:

小物块经过D点时,设轨道对它的支持力大小为,由牛顿第二定律得:

联立解得=60N,=3m/s
由牛顿第三定律可知,小物块对轨道的压力大小为60N
小物块离开D点做平抛运动,设经时间t打在E点,由
设小物块打在E点时速度的水平、竖直分量分别为
=
=gt
又tanα==
联立解得α=60°
再由几何关系可得θ=α=60°
故倾斜挡板与水平面的夹角为θ为60°.
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