Question

（13分）如图所示，在竖直平面内有一平面直角坐标系xoy,第一、四象限内存在大小相等方向相反且平行于y轴的匀强电场。在第四象限内某点固定一个点电荷Q（假设该点电荷对第一象限内的电场无影响）。现有一质量为m=9×10^-4kg，带电量为 q=3×10^-12C的带电微粒从y轴上A 点（y=0.9cm）以初速度v₀=0.8m/s垂直y轴射入第一象限经x轴上的B点进入第四象限做匀速圆周运动且轨迹与y轴相切（图中A、B及点电荷Q的位置均未标出）。不考虑以后的运动。（重力加速度g=10m／s²，静电力常量k=9.0×10⁹Nm/C^2、，^、sin37°=0．6，cos37°=0．8）

试求：（1）点电荷通过B的速度(要求画出带点微粒运动轨迹）
（2）点电荷Q的电荷量

Answer 1

（1）1m/s，  (2)

试题分析：(1) 由于粒子在第四象限做匀速圆周运动，因此重力和电场力平衡，
即    mg="qE" -----（1分）
所以粒子在第一象限做类平抛运动，其加速度大小为
     ----（1分）

微粒在第一象限运动时间为
    -------(1分)    
通过B点沿y轴负方向 的速度为
         ------（1分）
微粒通过B点速度为
  ----(1分)
方向与x轴正向夹角为
      ------(1分)
（2）微粒在0.03秒内沿x方向的位移为
      ------(1分)
设微粒做圆周运动的半径为r,由图可知
r+rsinθ=x
r=0.015m          ------（3分）
微粒在第四象限做圆周运动的向心力为库仑力，根据牛顿第二定律

          -------（3分）
点评：难题。解题关键：(1)弄清电场的分布情况，（2）了解带电粒子的受力情况，（3）画出运动轨迹，（4）找出几何关系。