题目内容
如图所示，固定的光滑水平绝缘轨道与半径为R=0.2m、竖直放置的光滑绝缘的圆形轨道平滑连接，圆形轨道处于电场强度大小为
，方向水平向右的匀强电场中。光滑水平绝缘轨道上有A、B、C、D四个可看作为质点的小球，已知mA=mD=0.1kg，mB=mC=0.2kg，A球带正电，电量为q，其余小球均不带电。小球C、D与处于原长的轻弹簧2连接，小球A、B中间压缩一轻且短的弹簧（弹簧弹力足够大），轻弹簧与A、B均不连接，在圆轨道的最低点由静止释放A、B后，A球在圆轨道运动时恰能做完整的圆周运动，B被弹开后与C小球碰撞且粘连在一起，设碰撞时间极短。g取10m/s2。试求：
（1）A球离开弹簧后的最小速度以及刚进入圆轨道时对轨道的压力的大小？
（2）弹簧2的最大弹性势能？
，方向水平向右的匀强电场中。光滑水平绝缘轨道上有A、B、C、D四个可看作为质点的小球，已知mA=mD=0.1kg，mB=mC=0.2kg，A球带正电，电量为q，其余小球均不带电。小球C、D与处于原长的轻弹簧2连接，小球A、B中间压缩一轻且短的弹簧（弹簧弹力足够大），轻弹簧与A、B均不连接，在圆轨道的最低点由静止释放A、B后，A球在圆轨道运动时恰能做完整的圆周运动，B被弹开后与C小球碰撞且粘连在一起，设碰撞时间极短。g取10m/s2。试求：（1）A球离开弹簧后的最小速度以及刚进入圆轨道时对轨道的压力的大小？
（2）弹簧2的最大弹性势能？
解：（1）因带电小球A恰能做完整的圆周运动，则小球通过复合场中的最高点P的向心力由小球A的重力和电场力的合力提供，由圆周运动知识，此时速度为最小速度
设此时的速度大小为v，方向与重力的方向的夹角为θ
由牛顿第二定律：
解得：v=2m/s，tanθ=
，θ=30°
小球A从圆周轨道的最低点运动到P的过程中，由动能定理有：
－mAg（R+Rsin30°）－EqRcos30°=
代入值得：vA=4m/s
在最低点位置，由牛顿第二定律：
解得：F=9N
由牛顿第三定律，A球离开弹簧后刚进入圆轨道时对轨道的压力的大小为9N
（2）在圆周轨道的最低点弹簧将B、A两球向左、右弹开，设弹开时A、B两球的速度大小分别为vA、vB
由动量守恒有：mAvA=mBvB
代入值得：vB=vA/2= 2m/s
B与C碰撞动量守恒，设BC碰后速度为v1，则：mBvB=（mB+mC）v1
得：v1=1m/s
BC碰后，整体减速，D球加速，当两者速度相等（设为v2）时，弹簧最短，弹性势能最大
由动量守恒有：mBvB=（mB+mC+ mD）v2
代入值得：v2=0.8m/s
由能量守恒得：
J
由牛顿第二定律：
解得：v=2m/s，tanθ=
，θ=30°小球A从圆周轨道的最低点运动到P的过程中，由动能定理有：
－mAg（R+Rsin30°）－EqRcos30°=
代入值得：vA=4m/s
在最低点位置，由牛顿第二定律：
解得：F=9N
由牛顿第三定律，A球离开弹簧后刚进入圆轨道时对轨道的压力的大小为9N
（2）在圆周轨道的最低点弹簧将B、A两球向左、右弹开，设弹开时A、B两球的速度大小分别为vA、vB
由动量守恒有：mAvA=mBvB
代入值得：vB=vA/2= 2m/s
B与C碰撞动量守恒，设BC碰后速度为v1，则：mBvB=（mB+mC）v1
得：v1=1m/s
BC碰后，整体减速，D球加速，当两者速度相等（设为v2）时，弹簧最短，弹性势能最大
由动量守恒有：mBvB=（mB+mC+ mD）v2
代入值得：v2=0.8m/s
由能量守恒得：
J 
练习册系列答案
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