Question

【题目】如图所示，在直角坐标系xoy中，第Ⅰ象限存在沿y轴正方向、电场强度为E的匀强电场，第Ⅳ象限存在一个方向垂直于纸面、磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域。一质量为m，带电荷量为-q的粒子，以某一速度从A点垂直于y轴射入第Ⅰ象限，A点坐标为（0，h），粒子飞出电场区域后，沿与x轴正方向夹角为60°的B处进入第Ⅳ象限，经圆形磁场后，垂直射向y轴C处。不计粒子重力，求：

(1)从A点射入的速度；

(2)圆形磁场区域的最小面积；

(3)证明粒子在最小圆形磁场中运动时间最长，并求出最长时间。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

(1)粒子在电场中做类平抛运动，其加速度大小为

竖直方向有

故

在B处有

因此，A点射入的速度

(2)在B处，根据

可得粒子进入磁场的速度为

粒子在磁场中，由洛伦磁力提供向心力，即

故：粒子在磁场运动的轨道半径为

由于粒子从B点射入，经磁场偏转后垂直射向C处，根据左手定则可知，圆形磁场的磁场是垂直于纸面向里。

如图所示，延长B处速度方向与反向延长C处速度方向相交于D点，作的角平分线，在角平分线上找出点，使它到BD、CD的距离为

则以MN为直径的圆的磁场区域面积最小，设圆形磁场区域的半径为r，由几何关系可得

圆形磁场区域的最小面积

(3)粒子在圆形磁场中运动的轨迹圆与圆形磁场关系如图所示，

由第(2)问作图过程可知，MN是圆形磁场的直径，也是粒子的射入点与射出点的连线，其所对应的弧长最长，故粒子在磁场中运动的时间最长。由几何知识可知，圆心角

又因粒子在磁场中运动的周期

故粒子在磁场中运动的时间最长