题目内容

【题目】半径为R的固定半圆形玻璃砖的横截面积如图所示,O点为圆心,OO′与直径AB的垂直。足够大的光屏CD紧靠在玻璃砖的左侧且与AB垂直。一光束沿半径方向与OO′成θ30°射向O点,光屏CD区域出现两个光斑,两光斑间的距离为 .求:

①此玻璃的折射率

②当θ变为多大时,两光斑恰好变为一个。

【答案】(1) (2)θ变为时,两光斑恰好变为一个

【解析】

(1)细光束在AB界面,一部分反射,另一部分折射,设折射角为β,光路图如图所示,

由几何关系得:

根据题意两光斑间的距离为,所以L2=R

由几何关系知β=45°

根据折射定律,折射率

(2)若光屏CD上恰好只剩一个光斑,则说明该光束恰好发生全反射。由 得临界角为:

C=45°

即当θ≥45°时,光屏上只剩下一个光斑。

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