题目内容
【题目】如图甲所示,一个质量为m,电荷量为+q的微粒(不计重力),初速度为零,经两金属板间电场加速后,沿y轴射入一个边界为矩形的匀强磁场中,磁场方向垂直纸面向里.磁场的四条边界分别是y=0,y=a,x=﹣1.5a,x=1.5a.两金属板间电压随时间均匀增加,如图乙所示.由于两金属板间距很小,微粒在电场中运动时间极短,可认为微粒在加速运动过程中电场恒定.
(1)求微粒分别从磁场上、下边界射出时对应的电压范围;
(2)微粒从磁场左侧边界射出时,求微粒的射出速度相对其进入磁场时初速度偏转角度的范围,并确定在左边界上出射范围的宽度d.
【答案】
(1)解:当微粒运动轨迹与上边界相切时,由图a中几何关系可知,R1=a.
微粒做圆周运动 .
微粒在电场中加速 .
由以上各式可得 .
所以微粒从上边界射出的电压范围为 .
当微粒由磁场区域左下角射出时,由图b中几何关系可知,
R2=0.75a.
微粒做圆周运动
微粒在电场中加速
由以上各式可得 .
所以微粒从下边界射出的电压范围为 .
答:微粒分别从磁场上、下边界射出时对应的电压范围分别为 、
.
(2)解:当微粒运动轨迹与上边界相切时
,∠AO1C=30°.
由图中几何关系可知此时速度方向偏转了120°,微粒由左下角射出磁场时,速度方向偏转了180°,所以微粒的速度偏转角度范围的宽度为120°~180°.
左边界出射范围 .
答:在左边界上出射范围的宽度 .
【解析】(1)作出从上边界和下边界离开磁场的轨迹的临界情况,通过几何关系求出临界的半径,从而求出临界的速度,根据电场力做功求出电压的范围.(2)作出从左侧边界离开磁场轨迹的临界情况,结合几何关系求出在左边界上出射范围的宽度d.
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