Question

【题目】如图甲所示，一个质量为m，电荷量为+q的微粒（不计重力），初速度为零，经两金属板间电场加速后，沿y轴射入一个边界为矩形的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里．磁场的四条边界分别是y=0，y=a，x=﹣1.5a，x=1.5a．两金属板间电压随时间均匀增加，如图乙所示．由于两金属板间距很小，微粒在电场中运动时间极短，可认为微粒在加速运动过程中电场恒定．

（1）求微粒分别从磁场上、下边界射出时对应的电压范围；
（2）微粒从磁场左侧边界射出时，求微粒的射出速度相对其进入磁场时初速度偏转角度的范围，并确定在左边界上出射范围的宽度d．

Answer 1

【答案】
（1）解：当微粒运动轨迹与上边界相切时，由图a中几何关系可知，R1=a．

微粒做圆周运动 ．

微粒在电场中加速 ．

由以上各式可得 ．

所以微粒从上边界射出的电压范围为 ．

当微粒由磁场区域左下角射出时，由图b中几何关系可知，

R2=0.75a．

微粒做圆周运动

微粒在电场中加速

由以上各式可得 ．

所以微粒从下边界射出的电压范围为 ．

答：微粒分别从磁场上、下边界射出时对应的电压范围分别为 、 ．

（2）解：当微粒运动轨迹与上边界相切时

，∠AO1C=30°．

由图中几何关系可知此时速度方向偏转了120°，微粒由左下角射出磁场时，速度方向偏转了180°，所以微粒的速度偏转角度范围的宽度为120°～180°．

左边界出射范围 ．

答：在左边界上出射范围的宽度 ．

【解析】（1）作出从上边界和下边界离开磁场的轨迹的临界情况，通过几何关系求出临界的半径，从而求出临界的速度，根据电场力做功求出电压的范围．（2）作出从左侧边界离开磁场轨迹的临界情况，结合几何关系求出在左边界上出射范围的宽度d．