Question

【题目】质量为M的均匀木块静止在光滑水平面上，木块左右两侧各有一位拿着完全相同步枪和子弹的射击手．左侧射手首先开枪，子弹相对木块静止时水平射入木块的最大深度为d1 ， 然后右侧射手开枪，子弹相对木块静止时水平射入木块的最大深度为d2 ， 如图所示．设子弹均未射穿木块，且两颗子弹与木块之间的作用力大小均相等．当两颗子弹均相对于木块静止时，求两子弹射入的最大深度比 ．（已知木块质量M和子弹质量m）

Answer 1

【答案】解：设子弹的初速度为v0，子弹与木块之间的作用力大小为f．取向右为正方向．

左侧子弹射入木块的过程，由动量守恒定律有：

mv0=（m+M）v1①

由能量守恒得：fd1= mv02﹣ （m+M）v12②

右侧子弹射入木块的过程，对系统，由动量守恒定律有：

（m+M）v1﹣mv0=（2m+M）v2 ③

由能量守恒得：fd2= mv02+ （m+M）v12﹣ （2m+M）v22④

联立①②③④式，解得： =

答：两子弹射入的最大深度比 是 ．

【解析】动量守恒与能量守恒相结合，摩擦力乘以相对位移等于整个系统机械能的损失量是解题的关键。
【考点精析】认真审题，首先需要了解动量守恒定律(动量守恒定律成立的条件：系统不受外力或系统所受外力的合力为零；系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多；系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变)，还要掌握能量守恒定律(能量守恒定律：能量既不会消灭，也不会创生，它只会从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化和转移过程中，能量的总量保持不变)的相关知识才是答题的关键．