题目内容

【题目】如图所示,在圆心为O、半径R=5cm的竖直圆形区域内,有一个方向垂直于圆形区域向外的匀强磁场,竖直平行放置的金属板连接在图示电路中,电源电动势E=220V、内阻r=5,定值电阻的阻值R1=16,滑动变阻器R2的最大阻值Rmax=199;两金属板上的小孔S1、S2与圆心O在垂直于极板的同一直线上,现有比荷的带正电粒子由小孔S1进入电场加速后,从小孔S2射出,然后垂直进入磁场并从磁场中射出,滑动变阻器滑片P的位置不同,粒子在磁场中运动的时间也不同,当理想电压表的示数U=100V时,粒子从圆形区域的最低点竖直向下穿出磁场,不计粒子重力和粒子在小孔S1处的初速度,取tan68.2°=2.5,求:

(1)U=100V时,粒子从小孔S2穿出时的速度大小v0

(2)匀强磁场的磁感应强度大小B;

(3)粒子在磁场中运动的最长时间t。(结果保留两位有效数字)

【答案】(1)8×103m/s(2)0.5T(3)1.5×10-5s

【解析】

(1)粒子在电场中加速,由动能定理即可求出穿出时的速度大小;(2)粒子在磁场中做圆周运动,根据几何关系求出半径,再根据牛顿第二定律即可求出磁感应强度;(3)根据闭合电路的欧姆定律、动能定理、牛顿第二定律和几何关系即可求出粒子在磁场中运动的最长时间。

(1)对粒子在电场中的运动过程中,由动能定理有:

解得:

(2)粒子从圆形区域的最低点竖直向下穿出磁场,则粒子在磁场中的速度方向偏转了粒子在磁场中做圆周运动的径迹如图甲所示:

由几何关系可知,粒子在磁场中做圆周运动的半径为:

由牛顿第二定律有:

解得:

(3)两金属板间的电压越小,粒子经电场加速后的速度越小,粒子在磁场中做圆周运动的半径越小,射出电场时的偏转角越大,在磁场中运动的时间越长,所以滑片在变阻器的左端时,粒子在磁场中运动的时间最长,由闭合电路的欧姆定律有:

两金属板间的最小电压为

设粒子加速后的速度大小为v,由动能定理有:

设粒子做圆周运动的半径为由牛顿第二定律有:

解得:

粒子进入磁场后的径迹如图乙所示:

为径迹圆的圆心,由几何关系有:

解得:

其中

解得:

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