Question

如图所示，平面坐标系Oxy中，在y＞0的区域存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E，在－h＜y＜0的区域Ⅰ中存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在y＜－h的区域Ⅱ中存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为2B．A是y轴上的一点， C是x轴上的一点．一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子以某一初速度沿x轴正方向从A点进入电场区域，继而通过C点以速度方向与x轴夹角为φ＝30°进入磁场区域Ⅰ，并以垂直边界y＝－h的速度进入磁场区域Ⅱ．粒子重力不计．试求：（1）粒子经过C点时的速度大小v；
（2）A、C两点与O点间的距离y₀、x₀；
（3）粒子从A点出发，经过多长时间可回到y＝y₀处？

Answer 1

（1） （2） （3）

（1）由题可知粒子在磁场Ⅰ中圆运动的圆心角为60°，相应圆运动半径为：

    ①…… 1分
由         ②……1分    可知      ③……1分
      ④……2分
（2）粒子在电场中做类平抛运动，有：
     ⑤……1分
      ⑥……1分
      ⑦……1分
可知：   ⑧……2分     
     ⑨……2分           ⑩……2分
（3）根据运动对称性可知：
第一次返回y=y₀前在磁场Ⅰ中运动的总时间       11……2分
在磁场Ⅱ中运动的总时间       12……2分
故第一次返回y=y₀前运动的总时间      13……2分
之后运动呈周期性，故返回y=y₀前运动的总时间
         14……2分
评分标准：（1）问5分，（2）问9分，（3）问8分，共22分。