题目内容
【题目】如图所示的轨道由半径为R的 
光滑圆弧轨道AB、竖直台阶BC、足够长的光滑水平直轨道CD组成．小车的质量为M，紧靠台阶BC且上水平表面与B点等高．一质量为m的可视为质点的滑块自圆弧顶端A点由静止下滑，滑过圆弧的最低点B之后滑到小车上．已知M=4m，小车的上表面的右侧固定一根轻弹簧，弹簧的自由端在Q点，小车的上表面左端点P与Q点之间是粗糙的，滑块与PQ之间表面的动摩擦因数为μ，Q点右侧表面是光滑的．求：
（1）滑块滑到B点的瞬间对圆弧轨道的压力大小．
（2）要使滑块既能挤压弹簧，又最终没有滑离小车，则小车上PQ之间的距离应在什么范围内？（滑块与弹簧的相互作用始终在弹簧的弹性范围内）
【答案】
（1）解：设滑块滑到B点的速度大小为v，到B点时轨道对滑块的支持力为N，由机械能守恒定律有
…①
滑块滑到B点时，由牛顿第二定律有：
…②
联立①②式解得：N=3mg…③
根据牛顿第三定律，滑块在B点对轨道的压力大小为：N′=3mg
答：滑块滑到B点的瞬间对圆弧轨道的压力大小3mg．
（2）解：滑块最终没有离开小车，滑块和小车必然具有共同的末速度设为u，滑块与小车组成的系统动量守恒，有mv=（M+m）u…④
若小车PQ之间的距离L足够大，则滑块可能不与弹簧接触就已经与小车相对静止，设滑块恰好滑到Q点，由功能关系有 
…⑤
联立①④⑤式解得： 
…⑥
若小车PQ之间的距离L不是很大，则滑块必然挤压弹簧，由于Q点右侧是光滑的，滑块必然被弹回到PQ之间，设滑块恰好回到小车的左端P点处，由功能关系有
…⑦
联立①④⑦式解得 
…⑧
综上所述并由⑥⑧式可知，要使滑块既能挤压弹簧，又最终没有离开小车，PQ之间的距离L应满足的范围是： 
…⑨
答：PQ之间的距离L应满足的范围是 ．
【解析】（1）根据机械能守恒定律求出滑块到达B点的速度，再根据牛顿第二定律求出轨道对滑块的支持力，从而求出滑块对圆弧轨道的压力大小．（2）滑块最终没有离开小车，滑块和小车必然具有共同的末速度，根据动量守恒定律求出共同的速度，根据能量守恒求出滑块与弹簧恰好不碰撞时PQ的长度，该长度为最大长度．小车PQ之间的距离L不是很大，则滑块必然挤压弹簧，由于Q点右侧是光滑的，滑块必然被弹回到PQ之间，设滑块恰好回到小车的左端P点处，根据动量守恒和能量守恒求出L的最小值．从而得出L的范围．
【考点精析】通过灵活运用机械能守恒及其条件和动量守恒定律，掌握在只有重力（和弹簧弹力）做功的情形下，物体动能和重力势能（及弹性势能）发生相互转化，但机械能的总量保持不变；动量守恒定律成立的条件：系统不受外力或系统所受外力的合力为零；系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多；系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变即可以解答此题．
