题目内容

(18分)探究某种笔的弹跳问题时,把笔分为轻质弹簧、内芯和外壳三部分,其中内芯和外壳质量分别为m和4m.笔的弹跳过程分为三个阶段:

①把笔竖直倒立于水平硬桌面,下压外壳使其下端接触桌面(见图a);

②由静止释放,外壳竖直上升至下端距桌面高度为h1时,与静止的内芯碰撞(见图b);

③碰后,内芯与外壳以共同的速度一起上升到外壳下端距桌面最大高度为h2处(见图c)。

设内芯与外壳的撞击力远大于笔所受重力、不计摩擦与空气阻力,重力加速度为g。求:

(1)外壳与内芯碰撞后瞬间的共同速度大小;

(2)从外壳离开桌面到碰撞前瞬间,弹簧做的功;

(3)从外壳下端离开桌面到上升至h2处,笔损失的机械能。

解析

设外壳上升高度h1时速度为V1,外壳与内芯碰撞后瞬间的共同速度大小为V2

(1)对外壳和内芯,从撞后达到共同速度到上升至h2处,应用动能定理有

(4mg+m)( h2-h1)=(4m+m)V22,解得V2

(2)外壳和内芯,碰撞过程瞬间动量守恒,有4mV1=(4mg+m)V2

解得V1

设从外壳离开桌面到碰撞前瞬间弹簧做功为W,在此过程中,对外壳应用动能定理有

W-4mgh1(4m)V12

解得W=mg;

(3)由于外壳和内芯达到共同速度后上升高度h2的过程,机械能守恒,只是在外壳和内芯碰撞过程有能量损失,损失的能量为(4m)V12(4m+m)V22

联立解得mg(h2-h1)。

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