题目内容
【题目】如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧，一端系在竖直放置、半径为R的光滑圆环顶点P，另一端连接一套在圆环上且质量为m的小球，开始时小球位于A点，此时弹簧处于原长且与竖直方向的夹角为45°，之后小球由静止沿圆环下滑，小球运动到最低点B时速率为v，此时小球与圆环之间压力恰好为零．下列分析正确的是（ ）
A. 小球过B点时，弹簧的弹力大小为mg+
B. 小球过B点时，弹簧的弹力大小为k（2R﹣
R）
C. 从A到B的过程中，重力势能转化为小球的动能和弹簧的弹性势能
D. 从A到B的过程中，重力对小球做的功等于小球克服弹簧弹力做的功
【答案】ABC
【解析】
A项，小球经过最低B点时速度为v，小球与圆环之间压力恰好为零，根据牛顿第二定律可得
，所以
，故A对；
B项，小球位于A点时，弹簧处于原长，小球通过B点时，弹簧伸长量为2R﹣
R ，则弹簧弹力大小为k（2R﹣R），故B项正确。
C项，从A到B过程中，弹簧的弹性势能和小球的动能增加了，所以重力势能转化为弹簧的弹性势能和小球的动能，故C项正确。
D项，从A到B过程中，重力做正功，弹簧对小球做负功，小球的动能变大了，根据动能定理，重力做的功减去弹簧对小球做的功等于小球动能的增加量，故重力对小球做的功大于小球克服弹簧弹力做的功，故D项错误。
故选ABC
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