题目内容

如图甲所示，相距为L的光滑平行金属导轨水平放置，导轨一部分处在以OO′为右边界匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直导轨平面向下，导轨右侧接有定值电阻R，导轨电阻忽略不计．在距边界OO′也为L处垂直导轨放置一质量为m、电阻r的金属杆ab．
（1）若ab杆在恒力作用下由静止开始向右运动3L距离，其速度一位移的关系图象如图乙所示（图中所示量为已知量）．求此过程中电阻R上产生的焦耳热QR及ab杆在刚要离开磁场时的加速度大小a．
（2）若ab杆固定在导轨上的初始位置，使匀强磁场保持大小不变，绕OO′轴匀速转动．若从磁场方向由图示位置开始转过
π2
的过程中，电路中产生的焦耳热为Q2．则磁场转动的角速度ω大小是多少？
分析：（1）运用动能定理分别研究ab杆在位移L到3L的过程及位移为L的两个过程，列式求解电热Q1．推导出安培力的表达式，根据牛顿第二定律求加速度．
（2）当磁场按Bt=Bcos t规律变化时，闭合回路的磁通量Φ的变化规律为Φ=Bcosωt=BL2cosωt，电动势最大值为Em=BωL2，当磁感应强度由B减小到零，根据焦耳定律求ω的大小．
解答：解：（1）ab杆离起始位置的位移从L到3L的过程中，由动能定理可得：
F(3L-L)=
1
2
m(
v
2
2
-
v
2
1
)
ab杆在磁场中由起始位置发生位移L的过程，根据功能关系，恒力F做的功等于ab杆增加的动能与回路产生的焦耳热之和，则有：
FL=
1
2
m
v
2
1
+Q总
联立解得：Q总=
m(
v
2
2
-3
v
2
1
)
4
，
R上产生热量为：QR=
Rm(
v
2
2
-3
v
2
1
)
4(R+r)

ab杆刚要离开磁场时，水平方向上受安培力F总和恒力F作用，
安培力为：F安=
B2L2v1
R+r

由牛顿第二定律可得：F-F安=ma
解得：a=
v
2
2
-
v
2
1
4L
-
B2L2v1
m(R+r)

（2）磁场旋转时，可等效为矩形闭合电路在匀强磁场中反方向匀速转动，所以闭合电路中产生正弦式电流，感应电动势的峰值为：Em=BSω=BL2ω
有效值为：E=
Em
2
，Q2=
E2
R+r
?
T
4

而T=
2π
ω
  
得：ω=
4Q2(R+r)
πB2L4

答：（1）此过程中电阻R上产生的焦耳热QR=
Rm(
v
2
2
-3
v
2
1
)
4(R+r)
ab杆在刚要离开磁场时的加速度大小a=
v
2
2
-
v
2
1
4L
-
B2L2v1
m(R+r)
．
（2）若ab杆固定在导轨上的初始位置，使匀强磁场保持大小不变，绕OO′轴匀速转动．若从磁场方向由图示位置开始转过
π
2
的过程中，磁场转动的角速度为
4Q2(R+r)
πB2L4
．
点评：本题关键是运用动能定理、牛顿第二定律、焦耳定律等力学和电路规律研究电磁感应现象．对于正弦交变电流，要有有效值求电热．
练习册系列答案
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（2009?南通一模）如图甲所示，相距为L的两平行金属导轨MN、PQ固定在绝缘水平面上，处于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，导轨足够长且电阻不计．两相同金属棒c和d与导轨垂直放置，它们的质量均为m，电阻均为R，间距为s0，与导轨间动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等．在t=0时刻，对c棒施加一水平向右的力，使其从静止开始做匀加速直线运动．在t0时刻，d棒开始运动，此后保持水平力不变，由速度传感器测得两金属棒的v-t图象如图乙所示，从t1时刻开始两金属棒以相同的加速度做匀加速直线运动，此时两金属棒的间距为s．试求：
（1）在0至t1时间内通过c棒的电量；
（2）t0时刻回路的电功率和c棒的速度大小；
（3）t1时刻开始两金属棒的加速度大小．
如图甲所示，相距为L的光滑足够长平行金属导轨水平放置，导轨一部分处在垂直于导轨平面的匀强磁场中，OO′为磁场边界，磁感应强度为B，导轨右侧接有定值电阻R，导轨电阻忽略不计．在距OO′为L处垂直导轨放置一质量为m、电阻不计的金属杆ab．若ab杆在恒力作用下由静止开始向右运动，其速度v-位移x的关系图象如图乙所示，则
（1）金属杆ab在穿过磁场的过程中感应电流的方向如何？
（2）在整个过程中电阻R上产生的电热Q1是多少？
（3）ab杆在离开磁场前瞬间的加速度为多少？

(09年枣庄市期末)（13分）如图甲所示，相距为L的光滑足够长平行金属导轨水平放置，导轨一部分处在垂直于导轨平面的匀强磁场中，OO`为磁场边界，磁感应强度为B，导轨右侧接有定值电阻R，导轨电阻忽略不计。在距OO`为L处垂直导轨放置一质量为m、电阻不计的金属杆ab。若ab杆在恒力作用下由静止开始向右运动，其速度v―位移x的关系图象如图乙所示，则

   （1）金属杆ab在穿过磁场的过程中感应电流的方向如何？

   （2）在整个过程中电阻R上产生的电热Q1是多少？

   （3）ab杆在离开磁场前瞬间的加速度为多少？

   

（12分）如图甲所示，相距为L的光滑足够长平行金属导轨水平放置，导轨一部分处在垂直于导轨平面的匀强磁场中，OO′为磁场边界，磁感应强度为B，导轨右侧接有定值电阻R，导轨电阻忽略不计．在距OO′为L处垂直导轨放置一质量为m、电阻不计的金属杆ab。若ab杆在恒力作用下由静止开始向右运动3L的距离，其v－s的关系图象如图乙所示，求：

（1） 在金属杆ab穿过磁场的过程中，通过ab杆的感应电流方向；

（2）金属杆ab离开磁场后的加速度a；

（3）金属杆ab在离开磁场前瞬间的加速度a＇；

（4）在整个过程中电阻R上产生的电热Q1是多少？

 

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