题目内容

5．发射地球同步卫星时，可认为先将卫星发射至距地面高度为h1的圆形近地轨道上，在卫星经过A点时点火（喷气发动机工作）实施变轨进入椭圆轨道，椭圆轨道的近地点为A，远地点为B．在卫星沿椭圆轨道运动到B点（远地点　B　在同步轨道上）时再次点火实施变轨进入同步轨道，两次点火过程都使卫星沿切向方向加速，并且点火时间很短．已知同步卫星的运动周期为T，地球的半径为R，地球表面重力加速度为g，求
（1）卫星在近地圆形轨道运行接近A点时的加速度大小；
（2）卫星在椭圆形轨道上运行接近A点时的加速度大小；
（3）卫星同步轨道距地面的高度．

分析 卫星近地点A的加速度由万有引力提供，求出万有引力加速度就可以，在地球表面，重力和万有引力相等，由此可以求出卫星在近地点的加速度a，在地球同步卫星轨道，已知卫星的周期求出卫星的轨道高度．

解答 解：（1）在地球表面，重力等于万有引力，故有：
mg=G$\frac{mM}{{R}^{2}}$
得地球质量M=$\frac{{gR}^{2}}{G}$
因此卫星在近地圆形轨道运行接近A点时的加速度大小a=$\frac{F}{m}$=$\frac{{gR}^{2}}{{（R{+h}_{1}）}^{2}}$
（2）卫星在椭圆形轨道上运行接近A点时的加速度大小a=$\frac{{gR}^{2}}{{（R{+h}_{1}）}^{2}}$，
（3）因为B在地球同步卫星轨道，周期T，卫星受地球的万有引力提供向心力，故有：
G$\frac{mM}{{（R+h）}^{2}}$=m（R+h）（$\frac{2π}{T}$）2
所以有：
h=$\root{3}{\frac{{{gR}^{2}T}^{2}}{{4π}^{2}}}$-R
答：（1）卫星在近地圆形轨道运行接近A点时的加速度大小是$\frac{{gR}^{2}}{{（R{+h}_{1}）}^{2}}$；
（2）卫星在椭圆形轨道上运行接近A点时的加速度大小是$\frac{{gR}^{2}}{{（R{+h}_{1}）}^{2}}$；
（3）卫星同步轨道距地面的高度是$\root{3}{\frac{{{gR}^{2}T}^{2}}{{4π}^{2}}}$-R

点评 根据卫星运动时万有引力提供向心力和在地球表面重力等于万有引力分别列方程求解．会写向心力的不同表达式．

练习册系列答案
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16．某同学用如图1所示装置做“研究平抛运动的规律”的实验，有下列实验步骤：
①用图钉把白纸订在竖直木板上；
②把斜槽固定在紧靠木板的左上角，且使其末端切线水平
③记下小球飞出时初始位置O，并凭眼观测过O画水平线作为x轴；
④把水平木条靠在竖直木板上，让小球从斜槽适当的位置由静止滚下，观察小球在木条上的落点，并在白纸上标出相应的点，得到小球运动过程中的一个位置；
⑤把水平木条向下移动，重复④的操作，让小球从斜槽上相同位置由静止滚下，得到小球运动过程中的多个位置；
⑥从木板上取下白纸：…
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（2）根据画出的轨迹测出小球多个位置的坐标（x，y），画出y-x2图象如图2所示，图线是一条过原点的直线，说明小球运动的轨迹形状是抛物线；设该直线的斜率为k，重力加速度为g，则小铁块从轨道末端飞出的速度v0=$\sqrt{\frac{g}{2k}}$．
13．竖直倒立的U形玻璃管一端封闭，另一端开口向下，如图所示，用水银柱封闭一定质量的理想气体，在保持温度不变的情况下，假设在管子的D处钻一小孔，则管内被封闭的气体压强p和气体体积V变化的情况为（　　）
A．p，V都不变B．V减小，p增大C．V增大，p减小D．无法确定
20．一人站在楼顶竖直向下扔物块，已知物块离开手的速度是v0，楼高h，假设物块出手的位置靠近楼顶，不计空气阻力，物块到达地面的速度大小和时间是多少？
5．我国将于2011年下半年发射目标飞行器“天宫一号”，两个月后再发射“神舟八号”飞船并与其进行对接试验．若“天宫一号”能在离地面约300km高的圆轨道上正常运行，下列说法中正确的是（　　）
A．“天宫一号”的在轨运行速度小于同步卫星的速度
B．对接前，“神舟八号”欲追上“天宫一号”，必须在同一轨道上点火加速
C．对接时，“神舟八号”与“天宫一号”所受地球的万有引力大小相等
D．对接后，“天宫一号”的速度小于第一宇宙速度
12．如图所示，两个边长为a的正三角形区域内分别有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里和磁感应强度大小为2B、方向垂直纸面向外的匀强磁场，平行y轴的细金属棒PQ通有图示方向的恒定电流I，当金属棒沿x轴运动时，棒受到的安培力F与棒的位置x关系的图象正确的是（设F沿x轴正方向时为正）（　　）
A．B．C．D．
9．图甲是验证机械能守恒定律的实验．小圆柱由一根不可伸长的轻绳拴住，轻绳另一端固定．将轻绳拉至水平后由静止释放．在最低点附近放置一组光电门，测出小圆柱运动到最低点的挡光时间△t，再用游标卡尺测出小圆柱的直径d，如图乙所示，重力加速度为g．则

（1）小圆柱的直径d=1.02cm．
（2）测出悬点到圆柱重心的距离l，若等式gl=$\frac{1}{2}（\frac{d}{△t}）^{2}$成立，说明小圆柱下摆过程机械能守恒．
（3）若在悬点O安装一个拉力传感器，测出绳子上的拉力F，则要验证小圆柱在最低点的向心力公式还需要测量的物理量是小圆柱的质量m（用文字和字母表示），若等式F=mg+$m\frac{{d}^{2}}{l△{t}^{2}}$成立，则可验证向心力公式Fn=m$\frac{{v}^{2}}{R}$．
10．钓鱼岛是我国的领土，决不允许别国侵占．近期，为提高警惕保卫祖国，我国海军为此进行了登陆演练．如图所示，假设一艘战舰因吨位巨大，只能停锚在离海岸登陆点s=1.1km处．登陆队员需要从较高的军舰甲板上，利用绳索下滑到登陆快艇上再进行登陆接近目标，若绳索两端固定好后，绳索可以近似看成与竖直方向的夹角θ=37°的斜面．队员甲由静止开始匀加速滑到某最大速度，再以大小相等的加速度匀减速滑至快艇，速度刚好为零．已知军舰甲板到快艇的竖直高度H=20m，在队员甲开始下滑时，队员乙在甲板上同时开始向快艇平抛救生圈，第一个救生圈刚落到快艇，紧接着以相同的初速度抛第二个，第二个救生圈刚好与甲队员同时抵达快艇．重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．（人、救生圈和快艇均可视为质点，忽略空气阻力）．问：
（1）救生圈被抛出时的初速度v0是多大？
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（3）若快艇额定功率为P=5kW，载人后连同装备总质量为M=100kg，从静止开始以额定功率向登陆点加速靠近，离登陆点s1=0.1km时刚好能达到最大速度vm′=10m/s，然后减速靠岸，快艇在水中受到的阻力恒定，求快艇加速运动的时间t′．

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