Question

1．如图所示，内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个小球A和B紧贴着内壁分别在如图所示的水平面内做匀速圆周运动，则（　　）

• A． 球A的线速度大小一定等于球B的线速度大小
• B． 球A的角速度大小一定等于球B的角速度大小
• C． 球A的向心加速度大小一定等于球B的向心加速度大小
• D． 球A对筒壁的压力大小一定等于球B对筒壁的压力大小

Answer 1

分析 小球做圆周运动，靠重力和支持力的合力提供向心力，结合牛顿第二定律得出线速度、角速度、向心加速度的表达式，从而比较大小．根据平行四边形定则得出支持力的表达式，比较大小关系．

解答 解：A、对小球受力分析，小球受到重力和支持力，它们的合力提供向心力，如图，根据牛顿第二定律，有：
F=mgtanθ=ma=$m\frac{{v}^{2}}{r}=mr{ω}^{2}$，
解得v=$\sqrt{grtanθ}$，a=gtanθ，ω=$\sqrt{\frac{gtanθ}{r}}$，A的半径大，则A的线速度大，角速度小，向心加速度相等．故A、B错误，C正确．
D、根据平行四边形定则得，N=$\frac{mg}{cosθ}$，由于两球的质量不一定相等，则支持力不一定相等，所以压力不一定相等，故D错误．
故选：C．

点评 解决本题的关键知道小球做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，知道加速度、角速度、线速度与小球的质量无关．