Question

【题目】一个弹性球从高度h处自由下落，与地面发生弹性碰撞，反弹后上升的高度也为h，如果一个质量为m2=m的弹性球2和质量m1=3m弹性球1上下叠放在一起仍从高度为h处自由下落，与地面发生弹性碰撞后，弹性球2可以上升到更大的高度。已知所有碰撞均为弹性碰撞，重力加速度为g。求：

（1）弹性球与地面碰撞前瞬间的速度；

（2）弹性球2上升的高度是原下落高度h的多少倍；

（3）改变两弹性球质量比，弹性球2能弹起的最大高度。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）根据机械能守恒定律：

①

解得：

②

（2）球1与地面碰撞后，速度反向与球2发生弹性碰撞，取竖直向上为正方向，根据动量守恒定律和机械能守恒定律：

③

④

解得：

⑤

代入，得

由机械能守恒定律：

⑥

由①⑥得

（3）由可知，当远大于时

由解得：

说明：第（2）问中，可不必解出⑤式，可直接代入质量计算结果。