Question

【题目】一座平顶房屋，顶的面积S＝40 m2.第一次连续下了t＝24小时的雨，雨滴沿竖直方向以v＝5.0 m/s的速度落到屋顶，假定雨滴撞击屋顶的时间极短且不反弹，并立即流走．第二次气温在摄氏零下若干度，而且是下冻雨，也下了24小时，全部冻雨落到屋顶便都结成冰并留在屋顶上，测得冰层的厚度d＝25 mm.已知两次下雨的雨量相等，水的密度为1.0×103 kg/m3，冰的密度为9×102 kg/m3.由以上数据可估算得第一次下雨过程中，雨对屋顶的撞击使整个屋顶受到的压力为

A.9 000 NB.9 NC.52 ND.0.052 N

Answer 1

【答案】D

【解析】

冰层的体积V＝Sd＝40 m2×25 mm＝1 m3，冰层的质量m＝ρV＝0.9×103 kg/m3×1 m3＝0.9×103 kg，冰层的重力G＝mg＝0.9×103 kg×10 N/kg＝9 000 N，第二次下的冻雨结成冰对屋顶的压力为9 000 N，第一次下雨降落在屋顶会顺流而下，先考虑一个重力为G的物体撞击屋顶的平均撞击力f，以物体为受力物体来分析，初速度为v，末速度为v′，向下为正方向，撞击时间为Δt，根据动量定理有(G－f)＝，f＝G－，对于连续下了t＝24小时的雨，m＝900 kg，v＝5 m/s，v′＝0，Δt＝24 h＝24×60×60 s，而G，并不是G＝mg＝0.9×103 kg×10 N/kg＝9 000 N，全部同时压在屋顶，先求出每秒降到屋顶的水有，然后，求出在雨滴撞击屋顶的时间内有多少水降到屋顶，由于雨滴撞击屋顶的时间t极短，·t≈0，所以，在“雨滴撞击屋顶的时间”内降到屋顶的水的重力，可以忽略．于是雨对屋顶的撞击使整个屋顶受到的压力为 N＝0.052 N.

A. 9 000 N，与结论不相符，选项A错误；

B. 9 N，与结论不相符，选项B错误；

C. 52 N，与结论不相符，选项B错误；

D. 0.052 N，与结论相符，选项D正确；