题目内容

【题目】如图,在竖直平面内圆弧AB和圆弧BC组成的光滑固定轨道,两者在最低点B平滑连接。AB弧的半径为R,BC弧的半径为。一小球在A点正上方与A相距处由静止开始自由下落,经A点沿圆弧轨道运动。

1求小球在B、A两点的动能之比;

2通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点。

【答案】1 2小球恰好可以沿轨道运动到C点

【解析】

试题分析:1设小球的质量为m,小球在A点的动能为,由机械能守恒可得

设小球在B点的动能为,同理有

由①②联立可得

2若小球能沿轨道运动到C点,小球在C点所受轨道的正压力N应满足

设小球在C点的速度大小为,根据牛顿运动定律和向心加速度公式有

联立④⑤可得应满足

根据机械能守恒

根据⑥⑦可知,小球恰好可以沿轨道运动到C点

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